华北电力大学（保定）离散数学试题（含2005年真题）

2005离散数学A卷

一．        求下列各式的主析取和主合取范式（共5分（1）题3分2）题2分）
(1)        （PQ） (P Q) R
(2)        (P Q)  R
二．        用推理证明的方法证明下列各式（共8分（1）题4分（2）题4分）
(1)        xP（x）  xQ（x） x (P（x）  Q（x）)
(2)        P Q， P R，  R S S Q
三．        假定A，B，C为集合，证明： C（A B）=（CA） （ CB）。
（7分）
四．        计算在集合{1，2，3，。。。。，1000}中有 多少个元素不能被5，6，8这三个数中的任何一个整除。（5分）
五．        设A= {a,b，c}, B= {0,1} （共8分（1）小题4分（2）小题2分（3）小题2分）
(1)        求BA
(2)        求2A
(3)        构造一个从2A到 BA的双射函数。   
六．        设R是自反的和传递的二元关系，证明：（10分）
R2=R
七．        设（I，+）为一群，其中I为整数集合，+为普通加法；在I上定义•运算：
a•b=a+2+b证明：（共7分（1）小题4分（2）小题3分）
(1)        （I，•）也为群
(2)        群（I，+）与群（I，•）同构
八．        设（G，）为一群, （H，）是（G，）的有限子代数，证明：（5分）
       （H，）是（G，）的子群。
九．        设（L，，）为分配格，证明：如果元素aL有一个补元，则此补元是唯一的。（5分）
十．        构造一个三个元素的域。（5分）
十一.        求解下列各题 （共10分每小题5分）
(1)        假定连通平面简单图有30个顶点，每个顶点的度数皆为3，问这个平面图有多少个区域？
(2)        证明：在二元完全树中，边的总数为2（n-1），这里n为叶子数。

2005离散数学B卷


一．        求下列各式的主析取范式和主合取范式（5分）
(1).(PQR)
(2).(PQ)(PQ)
二．        用推理证明的方法证明：（10分）
(1).EFG,FE,HGEH
(2).x(A(x)B(x)),x(C(x)B(x))x(C(x)A(x))
三．        某年级共有学生200人，喜欢打兰球的有134人，喜欢
    打排球的有101人，喜欢打乒乓球的有90人，篮球、
    乒乓球都不喜欢的有23人，篮球、排球都喜欢的有54
    人，喜欢排球但不喜欢乒乓球的有48人，三样运动都
    喜欢的有12人。（7分）
求：1、三样运动都不喜欢的有多少人？
2、只喜欢一项 运动的有多少人？
四．        设R是A上的二元关系，R-1是R的逆关系。证明：（10分）
    R是传递得当切仅当R-1是可传递的。
五．        设f,g,h是I到I的函数，I是整数集合，f(x)=3x ,g(x)=3x+1 ,h(x)=3x+2。求：fg,  gh,   （4分）
六．        证明全体无理数集合为不可数集。（4分）
七.        设（G，）为循环群，证明：（G，）的每个子群也是循环群。（10分）
八.        证明下列布尔恒等式。
1.        a (ab)=ab
2.        (ac) (ab) (bc)= (ac) (ab)
九.        设（R，，•）为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为
布尔环。      （10分）
(1)        证明：（R，，•）是一个可交换环。
(2)        证明：如果R2则（R，，•）不可能是一个整环。
十.        求解下列各题（10分）
(1)        假定连通平面图有10个顶点，每个顶点的度数皆为2，问这个平面图有多少个区域？
(2)        构造一个高度为4的2元完全树和一个高度为3的3元完全树。       。

华电离散数学试题A卷
离散数学部分（A）
一．        求下列各式的主析取和主合取范式（共5分（1）题3分2）题2分）
(1)        （P Q） (P Q) R
(2)        P Q
二．        用推理证明的方法证明下列各式（共8分（1）题5分（2）题3分）
(1)        x(P（x）Q（x）)， x (Q（x） R（x）)，
         xR(X)  xP(X)
(2)        (P Q)， P R，  R S S Q
三．        假定A，B，C为集合，使得A C=B  C。是否必定有
A=B？（说明理由）（7分）
四．        内蒙古323个农场至少有马、牛、羊中的一种。如果224个农场有马，85个有牛，57个有羊，18个农场3种家畜全有 ，那么有多少个农场恰好有这三种家畜中的2种？（5分）
五．        设A= {a,b }, B= {0,1} （共8分（1）小题5分（2）小题3分）
(1)        求（A）和BA
(2)        构造一个从（A）到 BA的双射函数。   
六．        设R是自反的和传递的二元关系，证明对所有的正整数n，（10分）
Rn=R
七．        设（H1，）和（H2，）皆为群（G，）的子群，证明：（7分）
（H，）也为群（G，）的子群。其中H=H1H2
八．        设（R，，•）为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为布尔环。
（共10分每小题5分）
(1)        证明：（R，，•）是一个可交换环。
(2)        对于所有的aR有：a+a=0
九．        设（L，，）为分配格，证明对于任意的a，b，cL有：（5分）
            ac=bc且 ac=bc a=b
十．        求解下列各题 （共10分每小题5分）
(1)        假定连通平面图有20个顶点，每个顶点的度数皆为3，问这个平面图有多少个区域？
(2)        证明在一个m元完全树中有：
          L=[ n（m-1）+1]m 个树叶。其中n为结点数。

华北电力 离散数学试题 B卷
(一)离散数学试题
一．        求下列各式的主析取和主合取范式 （5分）
（1）        (P Q) R
（2）        P Q
二．        用推理证明的方法证明下列各式（8分）
（1）        x(P（x）Q（x）)， x (Q（x） R（x）)，
         Xp (X)  xR (X)
（2）         PQRS， （T Q）（S U），R ，  
（W P）（T U）W T
三．        假定A，B，C为集合，证明： C（A B）=（CA） （ CB）。
       （7分）
四．        某班２５名学生，１４人学习英语，１２人学日语，６ 人
兼学日语和英语，有５人兼学德语和英语，有２人兼学３种外语，学德语的６人全都兼学另一种外语，问有少学生不学外语？（5分）　　　　　　　　　　　　
五．        设A为任意集合证明：A（A）    （10分）
六．        设A={        1，2，3，4，5}请设计一个A上的二元关系 R，使得R，R2，  R3，R4， R5 各不相同。（5分）
七．        设A为一有限集合，R为A上的等价关系，证明： R2=R。（5分）
八．        设（G，）为循环群，证明：（G，）的每个子群也是循环群。（10分）
九．        设（R，，•）为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为布尔环。（10分）
(1)        证明：（R，，•）是一个可交换环。
(2)        证明：如果R2则（R，，•）不可能是一个整环。
十．        求解下列各题（10分）
(1)        假定连通平面图有10个顶点，每个顶点的度数皆为2，问这个平面图有多少个区域？
(2)        构造一个高度为4的2元完全树和一个高度为3的3元完全树。       。

不好意思，因为有的符号可能不能复制下来，所以可能影响大家看了。
我又发到ＦＴＰ上了，大家需要的话，我找吧。

谢谢你发的试题，不过还有答案吗？