请教一个关于幂等矩阵的问题

给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？

显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。

令P=diag（r1 r2 .....rn)     if  di>0 则ri=1/di.^(1/2), if di=0 则ri=di      .A=p(-1)diag(b1 b2....bn)p    即证