中科院13年普物真题甲

选择题(共32分，每小题4分)
质点沿一固定圆形轨道运动，如果速率均匀增大，下列物理量中不随时间变化的是   
(A) 法向加速度大小；                (B) 切向加速度大小；
(C) 加速度大小；                        (D) 加速度与速度间的夹角。

某电梯的天花板上竖直悬挂着弹性系数为的弹簧振子，弹簧下端挂有一质量为的物块，则当电梯以匀加速上升和匀减速上升时，弹簧和物块组成的系统振动频率分别为
(A) , ；                (B) , ；
(C) , ；(D), 。

核电站的原子能反应堆中需要用低速中子维持缓慢的链式反应，反应释放的却是高速快中子。在反应堆中，快中子通过与石墨棒内静止的碳原子()发生弹性碰撞而减速。已知，碳原子质量是中子质量的12倍，则一次碰撞前、后中子动能比为
(A) ；        (B) ；        (C) ；(D) 。

关于理想气体，以下表述不正确的是
(A) 气体分子本身的体积可以忽略不计，分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞属于完全弹性碰撞；
(B) 在相同的温度下，气体分子的平均平动动能相同而与气体的种类无关；
(C) 气体的压强与分子数密度成正比，与平均平动动能无关；
(D) 在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。
有一点电荷A带正电量，距其不远处放入一个不带电的金属导体小球B，平衡后，电荷A的电势为，导体球的电势为，无穷远处电势为。则以下关系正确的是
(A) ；                (B) ；
(C) ；                (D) 。

真空中，两靠近的平行金属板分别带均匀的等量异号电荷。若板间左侧一半空间充入介电常数为的电介质，则以下说法错误的是

(A) 充入电介质后，板间电压减少；  
(B) 充入电介质后，板间电容增加；
(C) 充入电介质后，板间电场总能量减少；       
(D) 充入电介质后，板间左侧电介质中的电场强度小于右侧真空中电场强度。

真空介电常数在国际单位制中的量纲是
(A) ；  (B) ；  (C) ；  (D) 。

卢瑟福散射过程中粒子以能量入射固定原子核靶，粒子电荷为，原子核电荷为，粒子散射角为，则以下卢瑟福散射截面与下列哪个物理量无关
(A) 核电荷；               (B) 能量；   
(C) 散射角；                  (D) 靶原子密度。

简答题(共30分)

(12分)某人用左、右手的食指水平托住一根半米长的均质尺子，手指分别放在尺子的两端，然后彼此缓慢相向移动，向中心靠拢。结果发现，两手指总是交替地滑动。比如开始时，只有右手食指在尺子下方滑动，而左手食指与尺子没有相对滑动；然后变为只有左手食指在尺子下方滑动，而右食指没有；如此循环，直至某根食指到达尺子中心。请解释此现象。

(10分)空间中存在随时间变化的磁场，但不存在任何导体。该空间是否有感应电场？有没有感应电动势？并简述理由。

(8分)什么是双折射现象？并给出现实中双折射现象的一个例子。


(共20分) 甲乙两人在水平冰面上玩推车游戏，甲和乙的质量均为，小车质量为。开始时，甲和小车静止在同一地点，乙静止在另一处。而后甲将小车朝着乙推去，小车相对于甲的速度大小为()。乙接到小车后又将其推向甲，小车相对于乙的速度大小也为。甲接到小车后，又再次将小车推向乙，如此继续下去。设冰面光滑，且足够大。
(1) 乙第一次接到小车后将其推出，若小车一定能追上甲，求之间需要满足的关系式；
(2) 若甲接到小车后再将其推出，小车恰好与乙的速度相同，求此时三者各自的运动速度大小。



(共20分) 如图所示，有一水平天花板上竖直悬挂两轻质弹簧，其弹性系数均为，原长均为。一质量为、长度为的均质杆在左右两个端点分别与两弹簧联接。已知初始时刻，该系统仅在重力作用下保持平衡，杆水平。
(1) 将杆的左右两端下拉，然后从静止释放，求杆两端点运动规律；
(2) 将杆左端下拉，右端上推，然后从静止释放，求杆两端点运动规律；
(3) 将杆的左端下拉，右端保持不动，然后从静止释放，求杆两端点运动规律。
注：为小量。







(共20分) 一长为的电容器由圆柱形导体和同轴导体圆筒构成，圆柱导体半径为，圆筒内半径为()。圆柱导体与圆筒间充满了介电常数为的均匀介质。设沿轴线方向，圆柱导体上单位长度电荷为()，圆筒上单位长度电荷为。假设。求：
(1) 介质内的电位移，电场强度及电极化强度的大小和方向；
(2) 介质内、外表面的极化面电荷密度；                           
(3) 圆筒与圆柱导体间的电势差和该电容器的电容。


(共20分) 如图所示，某空间有沿轴的均匀电场和沿轴的均匀磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为。一个质量为的电子在原点从静止状态被释放。忽略重力。试求电子在方向的最大位移。



(共8分) 单缝的夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度为，缝后透镜焦距。波长的平行单色光垂直入射单缝，所产生的夫琅禾费衍射图样的中央明条纹的线宽度为。另一束波长的单色平行光垂直入射该单缝时，一级亮条纹的线宽度为。求
(1) 该单缝的宽度； (2) 波长。

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