龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟

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第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　第1章　绪　论
　第2章　结构的几何构造分析
　第3章　静定结构的受力分析
　第4章　影响线
　第5章　虚功原理与结构位移计算
　第6章　力　法
　第7章　位移法
　第8章　渐近法及其他算法简述
　第9章　矩阵位移法
　第10章　结构动力计算基础
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第3版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　第1章　绪　论
　第2章　结构的几何构造分析
　第3章　静定结构的受力分析
　第4章　影响线
　第5章　虚功原理与结构位移计算
　第6章　力　法
　第7章　位移法
　第8章　渐近法及其他算法简述
　第9章　矩阵位移法
　第10章　结构动力计算基础
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第3版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　第1章　绪　论
　第2章　结构的几何构造分析
　第3章　静定结构的受力分析
　第4章　影响线
　第5章　虚功原理与结构位移计算
　第6章　力　法
　第7章　位移法
　第8章　渐近法及其他算法简述
　第9章　矩阵位移法
　第10章　结构动力计算基础
第四部分　模拟试题
　　说明：参照龙驭球主编的《结构力学》（第3版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　龙驭球《结构力学》（第3版）配套模拟试题及详解
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　　龙驭球主编的《结构力学》（第3版）是我国高校力学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
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　　本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为龙驭球《结构力学》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分，具体来说分为以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定龙驭球主编的《结构力学》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对龙驭球主编的《结构力学》（第3版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照龙驭球主编的《结构力学》（第3版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照龙驭球主编的《结构力学》（第3版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
说明：本部分从指定龙驭球主编的《结构力学Ⅰ》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第1章　绪　论
本章不是考研复习重点，暂未编辑名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章　结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。（　　）[厦门大学2011研]

图2-1
【答案】×查看答案
【解析】首先去二元体，剩下的中间链杆有一个自由度，因此体系是几何可变的。
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（　　）。[浙江大学2010研]
A．几何不变，无多余约束
B．几何不变，有多余约束
C．几何常变
D．几何瞬变

图2-2
【答案】A查看答案
【解析】如图2-3，把大地看成3号刚片，1、2、3号刚片之间三个铰不共线因此是无多余约束的几何不变体。

图2-3
2．图2-4（a）所示体系的几何组成是（　　）。[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]
A．无多余约束的几何不变体系
B．几何可变体系
C．有多余约束的几何不变体系
D．瞬变体系

图2-4
【答案】A查看答案
【解析】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a）所示体系替换为图2-4（b）所示体系，然后通过依次去除C支座链杆与CE杆、D支座链杆与DE杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
三、填空题
1．图2-5（a）所示体系是几何______变体系，有______个多余约束。[重庆大学2006研]

图2-5
【答案】不；1查看答案
【解析】利用几何不变体系的互换性，将DGH和FIH两个刚片分别用DH和FH两根杆件代替，而把刚片ADE用另一种形式的刚片ADE代替，并选择刚片Ⅰ、Ⅱ，如图2-5（b）所示。刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和杆件BE连接，符合两刚片规则，将此几何不变部分作为一个大刚片X，在此基础上依次增加二元体C-F-E、F-H-E，组成几何不变体系，剩余杆件DH为一个多余约束。
2．图2-6（a）所示体系的几何组成为______。[浙江大学2005研]

图2-6
【答案】无多余约束的几何不变体系查看答案
【解析】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析上部体系的几何组成特性。再去除二元体后体系简化为如图2-6（b）所示的体系，选择刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，体系满足三刚片规则，为无多余约束的几何不变体系，所以，原体系的几何组成性质亦然。
3．如图2-7（a）所示体系的几何组成为______体系。[南京理工大学2011研]

图2-7
【答案】无多余约束的几何不变查看答案
【解析】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析上部体系的几何组成特性。简化后的体系如图2-7（b）所示，选择刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ如图，满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。
四、计算题
1．试分析图2-8（a）所示体系的几何组成。[清华大学2004研]

图2-8
解：A支座的链杆与AB杆构成二元体，可去除。同理，F支座的链杆FE杆构成二元体，可去除。再依次去除二元体C-B-D和C-E-D，则体系仅剩C、D两处支座的链杆，如图2-8（b）所示。因此，原体系为几何可变体系。
2．对图2-9（a）所示体系进行几何组成分析。[海南大学2013研]

图2-9
解：由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析体系本身，原体系简化为图2-9（b）所示体系。分别把刚性杆AC、CB看作刚片，在AC上增加二元体A-D-F得到刚片Ⅰ，在CB上增加二元体B-E-G得到刚片Ⅱ，符合两刚片规则，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3．对图2-10（a）所示体系进行几何构造分析。[厦门大学2007研]

图2-10
解：将△123作为刚片Ⅰ，从刚片Ⅰ沿杆件14和35找到△458作为刚片Ⅱ，交点是O（1，2）；从刚片Ⅰ开始沿杆件36和27找到△679作为刚片Ⅲ，交点是O（1，3）；而刚片Ⅱ和刚片Ⅲ用两根平行的杆件56和89连接，交点O（2，3）位于无穷远处。如图2-10（b）所示，由于O（1，2）、O（1，3）的连线与无穷远处交点O（2，3）的方位线平行，根据无穷远点规则判断可知，该体系为几何瞬变体系。
4．计算图2-11（a）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。[浙江大学2012研、福州大学2007研、华南理工大学2005研、天津大学2005研]
解：（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB看作刚片，E、F、G、H看作自由结点，如图2-11（b）所示。则W＝（3m＋2J）－（2n＋r）＝（3×1＋2×4）－（2×4＋3）＝0。

图2-11
（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB作为刚片Ⅰ，然后顺杆件CE和DF找到杆件EF作为刚片Ⅱ，再由杆件EG和FH找到杆件GH作为Ⅲ，最后由杆件GA和HB回到刚片Ⅰ，如图2-11（c）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。
5．对图2-12（a）平面体系进行几何组成分析，给出必要分析过程和说明。[宁波大学2013研、大连理工大学2005研]

图2-12
解：先选基础作为刚片Ⅰ，然后顺支座D处链杆及杆件FB找到三角形BCD作为刚片Ⅱ，再顺杆件BA和CE找到杆件AE作为刚片Ⅲ，从刚片Ⅲ顺支座E处链杆及杆件AF又找回到基础刚片Ⅰ，同时标出三个虚铰的位置，如图2-12（b）所示。这样，三个刚片和与其两两相连的三个虚铰均已找到，且三铰不共线，符合三刚片规则，没有剩余，所以，本题为无多余约束的几何不变体系。
6．分析图2-13（a）所示体系中B从A移动到C时，体系几何组成性质的变化规律。[北京交通大学2006研]

图2-13
解：首先选择基础作为一个刚片，然后将支座G的链杆和GD杆作为二元体添加在此刚片上，从而与基础共同视作同一刚片，如图2-13（b）所示。体系ACFE与基础大刚片仅通过FG、CD和支座A处的链杆相连，且这三根链杆既不全平行也不全汇交，因此，可按简支看待，去除基础大刚片，仅分析体系ACFE的几何构造特性即可。
（1）当B铰移动到A点处时，体系ACFE如图2-13（c）所示。此时体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。
（2）当B铰在AC之间移动时，体系ACFE如图2-13（d）所示。此时体系为几何可变体系。原体系的几何组成性质亦然。
（3）当B铰移动到C点处时，体系ACFE如图2-13（e）所示。此时体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。
7．分析图2-14所示体系的几何组成，要求写出必要的分析过程。[中国矿业大学2010研]

图2-14
解：依次去除由杆1—2、3—4、5—6、7—8、9—10组成的5个二元体，最后只剩下基础，由二元体规律知原体系的几何性质与基础相同，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
8．对图2-15（a）所示体系作几何组成分析。[浙江大学2011研]
解：先将基础与上部体系分离，分析上部，见图2-15（b）。用二元体规律，依次去除4个二元体7—1—3、4—2—8、7—3—5、5—4—8，最后剩铰结三角形678与杆56用一个铰相连，缺少一个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。

图2-15
9．计算图2-16（a）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。[北京工业大学2012研]

图2-16
解：（1）求计算自由度
依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图2-16（b）所示，把杆ABED和杆EGKH看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E相连；把结点C、F看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：
W＝3×2＋4－2－6－4＝－2。
（2）几何构成分析
用三刚片规律分析：见图2-16（c），刚片ABED加二元体BCD看作刚片I（CE为多余约束），同理刚片EGKH加二元体EFG得刚片Ⅱ（FH为多余约束），基础为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ、Ⅱ之间由铰E相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆9、10组成的瞬铰H相连，Ⅰ、Ⅲ之间由杆7、8组成的瞬铰B相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE、FH，以及瞬变体系所具有的一个多余约束）。
10．分析图1-17（a）所示平面几何体系的组成性质。[哈尔滨工业大学2012研]
解：先去除二元体1—2—3，剩下体系用三刚片规律分析，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（基础）如图2-17（b）所示。刚片Ⅰ、Ⅱ由铰OⅠ，Ⅱ相连，刚片Ⅱ、Ⅲ由杆3、4组成的虚铰OⅡ，Ⅲ相连，刚片Ⅰ、Ⅲ由杆1、2组成的虚铰OⅠ，Ⅲ相连。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图2-17
11．根据几何构造分析说明，图2-18（a）中体系属于什么体系?[武汉理工大学2009研]
解：用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图2-18（b）中，刚片Ⅰ、Ⅱ之间由铰E相连，Ⅰ、Ⅲ之间由杆1、3组成的瞬铰C相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆2、4组成的瞬铰B相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。

图2-18
12．对图2-19（a）所示体系进行几何构成分析。[哈尔滨工业大学2010研、浙江大学2009研、南京工业大学2010研]
解：本题内部体系与基础间由四个约束相连，适合用三刚片规律分析。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（基础）如图2-19（b）所示。刚片Ⅰ、Ⅱ之间由平行链杆5、6相连，交于无穷远处的瞬铰OⅠ，Ⅱ；刚片Ⅰ、Ⅲ之间由链杆1、2相连，交于瞬铰OⅠ，Ⅲ；刚片Ⅱ、Ⅲ之间由链杆3、4相连，交于瞬铰OⅡ，Ⅲ。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图2-19
13．试求图2-20（a）所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。[华南理工大学2013研]
解：（1）求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图2-20（b）中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，算式为W＝2×8－13－3＝0。
（2）几何组成分析。先将内部体系与基础间的三根链杆截断，分析内部。用三刚片规律分析，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ如图2-20（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ之间由链杆1、2组成的瞬铰OⅠ，Ⅱ相连，刚片Ⅱ、Ⅲ之间由链杆3、4组成的瞬铰OⅡ，Ⅲ相连，刚片Ⅰ、Ⅲ之间由平行链杆5、6组成的无穷远处瞬铰OⅠ，Ⅲ相连。三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。

图2-20
14．分析图2-21（a）所示体系的几何构造。[天津大学2012研]
解：先去除两个二元体，剩下体系见图2-21（b）。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（基础）示于图中，Ⅰ、Ⅱ之间由杆1、2组成的无穷远处的虚铰OⅠ，Ⅱ相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆5、6组成的无穷远处的虚铰OⅡ，Ⅲ相连，Ⅰ、Ⅲ之间由杆3、4组成的虚铰OⅠ，Ⅲ相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

图2-21
15．对图2-22（a）所示体系进行几何构成分析。[南京工业大学2010研]
解：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（基础）如图2-22（b）所示，其中刚片Ⅰ中杆1为多余约束，刚片Ⅱ中杆2为多余约束。刚片Ⅰ、Ⅱ用铰OⅠ，Ⅱ相连，刚片Ⅰ、Ⅲ用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰OⅠ，Ⅲ 相连，刚片Ⅱ、Ⅲ仅用支座链杆5相连（杆4不能重复使用），缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束（杆1和杆2）。

图2-22
16．试对图2-23（a）所示平面体系进行几何组成分析。[湖南大学2012、青岛理工大学2011研]

图2-23
解：见图2-23（b），杆GH与基础刚结，组成一个刚片，再依次增加由杆1—2、3—4、5—6、7—8组成的四个二元体，形成扩大的基础。该基础与刚片Ⅰ由铰B和支座A处的两链杆相连，共四个约束。按两刚片规律，只需一个铰和一个链杆即可组成几何不变体系，因此有一个约束多余。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
17．对图2-24（a）所示体系进行几何分析。[东南大学2010研]

图2-24
解：本题上部体系与基础间的约束较多，最好先从基础开始组装，见图2-24（b）。杆1、2与基础刚结，再依次增加由杆3—4、5—6、7—8组成的二元体，组成无多余约束的几何不变体系，铰C为两个多余约束。原体系为有两个多余约束的几何不变体系。

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