分块矩阵的求逆问题.请指教!!!!

麻烦了

proguser 发表于 2007-9-27 13:26
唉，怎么说呢？ 很多东西要融会贯通就可以了。不要过于呆板。
从线型代数来看， 矩阵只不过是常用的一种求 ...

好给力的回复，我喜欢

唉，怎么说呢？ 很多东西要融会贯通就可以了。不要过于呆板。
从线型代数来看， 矩阵只不过是常用的一种求解方程组的工具。

只不过为了简化很多计算，引入了很多方法而已。

并且矩阵的元素可以是矩阵，很多课本称它为 超矩阵。

而上面所谓的分块只不过是利用了这个概论而已。

比如： [ 2  0
            1  4 ]   是一个简单的 2 阶矩阵， 求它的逆矩阵， 可以用伴随矩阵 / 行列式的值.
即：  1/8 * [ 4   0
                   －1   2]  
也就是  [ 1/2  0
             -1/8  1/4]

如果我们用另外一套方法来计算：
   N= [A  0
          B   C]  要得到它的逆矩阵就是， 设它的矩阵为 M=[ x1  x2
                                                                               y1  y2]
则有： NM = E
即:  A* x1 = 1
      A*x2 = 0
      B*x1  + Cy1 = 0
      B*x2 + Cy2 = 1
可知:
     x1 = 1/A
      x2 = 0
      y1 = -1/C * B * 1/A
      y2 = 1/C

从而  
    有N = [A   0    它的逆矩阵 M = [ 1/A                0
               B  C]                            -1/C*B*1/A      1/C ]

把上面的矩阵 [2   0                                     [ 1/2                 0
                    1   4 ] 代入上式得 逆矩阵为        -1/4*1 * 1/2    1/4]  

和上面利用 伴随矩阵计算的结果一样.

上面我们用的是代数的形式， 如果A 、B 、 C是矩阵，
则 1/A 、1/C 则分别表示 A 和 C 的逆矩阵  1 表示同阶的单位阵 E
可以得到同样的结果 ，

即 W =[ A   0       的逆矩阵 Y= [ A逆矩阵                            0
              B   C ]                         -C的逆矩阵* B * A的逆矩阵    C的逆矩阵 ]

你可以矩阵的相乘公式来验证.   即：W*Y =  [    A* A的逆矩阵 + 0*(-c逆矩阵*B*A的逆矩阵)        A*0 + 0 *C的逆矩阵]
                                                                  B*A的逆矩阵 - C*C的逆矩阵* B *A的逆矩阵          B*0 + C*C的逆矩阵]
                                                           = [ E       0       = E
                                                                 0        E]  
注意： 上面的E的阶数分别等同于 分块的阶数.

概念，在知识总结里肯定有，照着套就行啦

HOHO,对不起啊.嘿嘿.

晕 我受不了这人讲话  看书一点都不仔细

谢谢 感谢 十分地

上面那个公式只适合最多３个小矩阵不为０的，４个都不为０就只能初等变换啦

我不解。你们不是组合吗？你们还不是分块，然后常规方法算出右上角左上角右下角，再用那个我不知道的公式算左下角。再组合起来。

是不是类似的距阵，都应该这样作？常规方法算3个角，再用上面公式算左下角？

分块求逆又不等于每块求逆再组合起来，这个公式很多书上都有