求助一道微分证明题

求助一道微分证明题

两个解的都是对的,出现指数函数的无非就这两种方法啊!
但是其本质还是一样的啊1

支持8楼！

支持8楼！

很有道理，同意兄弟的看法~
L\'Hospital 法则: 若函数 f(x) 和 g(x) 在点 x0 的某个去心邻域 (x0 - d, x0 + d) 内有定义,其中 d > 0 且满足:a, x0 的去心邻域内可微,且 g\'(x) = 0.

原帖由 wmlln1219心动 于 2007-11-22 23:23 发表
恰恰错误！
必须用导数定义。题目只说了f(x)可导，没说导数连续，用洛必达计算的结果极限符号是放不进去的，所以是不正确的。你好好理解下~
2楼的做法是正确解答

呵呵,感谢你的提醒~

我上面是对 2# 中间某个步骤的解释啊.
lim( 1/x * ln [f(a + x)/f(a)] ) = lim 1/x *((f(a + x) - f(a)) / f(a))  的补充解释. 然后就使用 极限定义:
lim (f(a + x) - f(a))/x  = f\'(a).

不过话又说回来了,L\'Hospital 是可以使用的.尽管 f(x) 在定义区内没有说全存在导数.但在 邻域 D(a, d) 内(|x - a| < d),是可以使用L\'Hospital 法则的.除了 a 点外,并不能使用 L\'Hospital.

附:
L\'Hospital 法则: 若函数  f(x) 和 g(x) 在点 x0 的某个去心邻域 (x0 - d, x0 + d) 内有定义,其中 d > 0 且满足:
a, x0 的去心邻域内可微,且 g\'(x) = 0.
......

呵呵,可能我和仁兄对L\'Hospital 法则理解不一样吧.还望仁兄多加指点.

批准了，同意

同意楼上的观点，只能用导数定义做~~

恰恰错误！
必须用导数定义。题目只说了f(x)可导，没说导数连续，用洛必达计算的结果极限符号是放不进去的，所以是不正确的。你好好理解下~
2楼的做法是正确解答

原帖由 myron 于 2007-11-11 10:20 发表
转化为指数函数以后应该对指数的极限用洛必达法则，最终得出结果，不是利用微分定义啊～～～～

观察得仔细啊,
这里还可以这么理解的.

ln[ f(x + a)/f(a)] = ln[ (f(x + a) - f(a))/f(x) + 1]

于是 ln(f(x+a)/f(a)) ~ (f(x+a) - f(a))/f(a)                    ....(利用 ln(1 + x) ~ x 代换)
所以....