斯托克斯公式一问！！帮忙解答！

why0727 · 发表于 07-12-1 20:31:59

在运用斯托克斯公式化曲线积分为第二型曲面积分之后，继续计算这个曲面积分时，有时就要找这个曲面的法向量，或者也可以找Z对X 的偏导，Z对Y的偏导等。但是这个曲面S是由前面曲线积分中的L 确定的，那么怎样根据这个L的方程（一般好像都是交面式方程）确定S的法向量呢？怎样计算这两个偏导呢？

why0727 · 发表于 07-12-3 19:16:01

主要是很多都很难画图啊。。。。。。

yx19850621 · 发表于 07-12-3 19:08:25

平面方程和曲面方程看来你还不是很清楚,建议你多做几道这样的题目!!

djjkmoo · 发表于 07-12-2 12:50:36

晕，终于明白你要问的是什么了。你是想说Z应该用哪个表达式吧？这个应该根据题目画图来看，比如L是球面和柱面的交线，那求偏导数时Z应该用球面的方程。
实际解题时将曲线积分化为曲面积分后，往往利用对称性进行简化计算，还没碰到过需要转换曲面投影的

why0727 · 发表于 07-12-1 22:40:11

谢谢楼上的，呵呵，可是你还是没有告诉我那两个偏导怎么求啊，现在的问题是我是用斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，所以条件应该是一个曲线L的方程，而且这个方程此时一般都是给出的交面式方程，问题是怎么根据这个L的方程去顶对应的曲面S的 @z/@x和 @z/@y呢？？？？

djjkmoo · 发表于 07-12-1 22:01:58

首先根据第一类曲面积分和第二类曲面积分的关系Pdydz+Qdzdx+Rdxdy积分=（Pcosa+Qcosb+Rcosr）dS积分，dS=根号下（(@z/@x)^2+(@z/@y)^2+1），（cosa，cosb，cosr）是单位法向量，即[(-(@z/@x),(-@z/@y),1)]/根号下((@z/@x)^2+(@z/@y)^2+1)，然后就得到了至于法向量的取向，就是根据前面说的右手法则来判定啊

why0727 · 发表于 07-12-1 21:48:56

但是这两个偏导数要是根据这两个方程都好求呢，到底选哪个？？？？、

why0727 · 发表于 07-12-1 21:46:34

正好我要问的就是你所说的(-@z/@x）怎么求的？这个跟L当然有关系，因为你的S是由L确定的。

adonkey · 发表于 07-12-1 21:37:23

通过L的方程组求解两个偏导就是了。一般给的都可能比较容易求解。

djjkmoo · 发表于 07-12-1 21:25:23

你是想问投影曲面的转换吧？那跟空间曲线没有关系的，比如dydz的曲面积分要转换到dxdy的曲面积分，那就乘(-@z/@x),其中@是偏导数符号,同样，dxdz转换到dxdy就需要乘以(-@z/@y)

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