[考研经验]关于数学复习时如何看书（4.23更新1）

说一下自己对如何看课本的体会，希望对大家有所帮助

1.定理和概念。
1）定理成立的条件和标准形式。这个一定要记清且不能含糊，比如函数是否有连续条件，是＞还是≥条件等。
2）定理的证明过程。尽量体会证明思路，比如复杂定理是如何从简单定理推导出来的。
3）定理的充要性。即掌握定理中的充分和必要条件，理解了这个是打好基础的关键。其实概念的定义可以方便理解为充要条件，比如事件独立，收敛级数等的定义。

2.例题。
例题是概念、定理的实践，从中可以体会定义和定理的使用及解题思路。
反例可知当条件不成立时定理的情况，这等实例能对定理有更充实的理解，常可用于选择题的快速排除，尤其在各项难以证明的情况下。

3.课后习题。
对概念的理解和定理的掌握程度的检验，尤其是证明题。

关于做题：看课本是个反复的过程，在看辅导书和做题的过程中有疑问一定要翻到课本相关部分再细读一遍；做题最后还是要归结到对定理和概念的掌握上来。

4.前后章节的联系和脉络。
辅导书中和模拟题中的综合例题是体会章节联系的重要途径，有所体会时要记得总结并写下来。

高等数学中的主要基本功是极限、导数和积分。线性代数中主要基本功是矩阵的初等变换、线性方程组的解法、矩阵特征值、特征向量的求法。概率中主要是事件概率的求法、二维随机变量的分布、随机变量的数字特征等。它们的定理和概念一定要搞透。

04.23 UPDATE

以极限的四则运算为例讲一下3)中对定理中充分必要条件理解的重要性。如：设limf(x)=A,limg(x)=B,则有lim(f+g)=A+B，注意此定理中的条件仅为充分条件。[注]极限是双边连续趋近，由此排除其余项。


其次要注意定理成立的充分条件（即1）中所提到的）是f(x)和g(x)的极限均存在，这就涉及极限的分拆问题。即若按加减式拆开的两项极限均存在，此时极限式可以拆开计算，若所拆项的极限均不存在，则不能套用四则运算法则。同理可知若f(x)^g(x)以类似1^∞的形式出现时，并不满足公式的充分条件，当然不能把底数的极限值带入运算。
由此可考察复合函数极限，连续函数的四则运算，导数的四则运算，复合函数的极限和导数概念等。
总之，“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。若以这种逻辑去观察每个定理和公式，概念上自然就能减少很多迷惑和失误。

[ 本帖最后由 nick 于 2008-4-23 22:48 编辑 ]

谢谢楼主，很有用

谢谢楼主的分享

说的挺好的~我也准备这么复习下

多谢LZ奉献 真的很棒 谢谢

谢谢lz

这是很好的建议，谢谢！其实数学的复习很有趣，有时我搞一天都不觉得累

我要考数一，难啊

谢谢奉献

数学好难哦