[专业课活动]高等代数天天见-7（已公布答案）

lykwinner · 发表于 08-5-28 02:07:13

来做题了！看后不要犹豫，赶紧做吧！有兴趣的同学可以把自己的思路回复上来。更加欢迎你传个答案图片或者word上来，一起来分析你的解题步骤。
这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
鉴于大家对于这个题目提出了各种不同的意见，我们给出三种方法分别从秩的角度，若当标准型的角度，线性方程组的角度来解答此题。需要指出，方法三，15楼的已经给出。我们在给出两种方法。由于这些答案均是人工制作，脑误与手误在所难免，不妥之处劳烦大家指出。20楼的给我们提供了第四种解法。

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:22 编辑 ]

zp861123 · 发表于 08-10-8 10:36:17

大家以后多发这种贴子啊,一块探讨!!!!!!!!!!

xiangqian · 发表于 08-10-4 18:52:30

想看看实际是怎么做的

fayeyon · 发表于 08-6-2 23:53:01

今天真是受益匪浅啊！

lykwinner · 发表于 08-6-1 17:20:06

你这个思路完全正确，表述上能详细点的话，就完善了！最后一步还要完善下，就是在吧A^3表示出来，再证明它的秩为r。

xianbaoqing · 发表于 08-6-1 12:52:35

对不对

watering · 发表于 08-5-30 14:04:06

楼主好样的，楼主辛苦了～

认真学习下～

lykwinner · 发表于 08-5-29 01:00:44

非常好的解答，对初等行列变换的理解要求很高。谢谢你给我们提供了第四种解法。

岳丽娜 · 发表于 08-5-28 23:27:38

设rankA=rankA^2=r,
则存在n阶可逆矩阵P和Q, 使得PA=B,A*A*Q=C, 其中B的后n-r行各元素都为零,前n行的行向量线形无关,c的前n列的列向量线形无关,后n-r列的元素全部为零.
那么BC的前n行和前n列元素组成的矩阵为 r 阶方阵,且秩为r.
又因为PA*A*A*Q=BC, 则由P,Q是可逆矩阵可知,rank A^3=r

(不晓得用公式编辑器,看起来麻烦点~~)

waterbeast · 发表于 08-5-28 22:24:33

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