问些问题

1.如果说函数f在x0连续，那么会有f在x0的某个邻域连续吗？
2.如果对任意c属于R，使得函数f在（-00，c] 和（c,+00)上连续，那么可以说f在（-00，+00）上连续吗？
3.函数f在x0处的导数为00，那么是不是可以说导数不存在？
4.函数f在x0可导，是否一定要求在x0的邻域内连续？函数在x0二阶可导，是否一定可以得到在x0的邻域是可导？
5.是否存在仅在x0可导，而在x0的任意一空心邻域都没有连续点的函数？
6.假如lim(x--a)[f(x)-g(x)]=0,是否有lim(x--a)f(x)=lim(x--a)g(x)?假如lim(x--a)f(x)，lim(x--a)g(x)都存在，结论又是怎么样的？
7.下面这句话可能作为极限的定义：对每个E>0，有{xn}的无穷多个落在开区间（a-E,a+E)内。

[ 本帖最后由 aihujing 于 2008-6-28 10:40 编辑 ]

大家讨论得很好，但我认为是能够找到这样的邻域的。

偶也同意，老师出了点错误，o(∩_∩)o...
不过大家能探讨就是好事情啊。。。。

如果说函数f在x0连续，那么会有f在x0的某个邻域连续   
这明显是个伪命题 ，同意9楼的看法

如图：

[ 本帖最后由 lyl593709142 于 2008-7-2 20:03 编辑 ]

原帖由 aihujing 于 2008-6-28 19:46 发表
谢谢老师，呵呵

你能问出这么多的概念，说明你很会读书。

谢谢老师，呵呵

大家答得很好，我做个补充总结吧。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-28 18:50 编辑 ]

1.邻域分为开邻域和闭邻域，一定要限定好。
2.肯定连续，反证法
3.可以
4.不要求，仅要求在x0连续。f在x0处两阶可导，仅要求f的导函数在x0处连续即可。
5.考虑中
6.第一问不一定，极限可能不存在。第2问，可以，极限四则运算法则即可。
7.不可以，这个是聚点定理。当数列聚点超过一个时，极限不存在。考虑an=1+1/n(n取奇数)
an=1/n(n取偶数)    聚点为0和1，均满足此定义，但此数列极限显然不存在。

智轩来回答一下 我觉得这几个问题很好啊