请教智轩老师级数问题

(1)  如果　ΣUn 收敛,  ΣUn^3  也收敛,   这个命题为什么是错的     
     立方不能改变符号的,  而且Un->0 ,  立方之后,  不是更靠近0了么

(2)   如果　Σ(-1)^n*Un 条件收敛,  不能得出 ΣUn发散,   这个也不太明白 . 【来自陈文灯复习全书的选择题】
      刚才写错来源了，sorry， 在此更正

[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-9-19 19:17 编辑 ]

看来不知道狄利克雷，这个例子不好想啊。

一楼的第1题有什么反例么？

大家探讨一下子。

关于　２　楼　　默默　　的反例不正确的　原因

[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-9-19 20:29 编辑 ]

原帖由 k0k0k0k0 于 2008-9-19 17:49 发表
第一个问题这个范例不对；第二个问题确实是反例。

默默斑竹的第二个反例是正确的。
第一个反例对平反项是正确的，但对立方项是错误的。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-9-19 20:10 编辑 ]

第二个 Un=-（-1）^n  1/ln n 条件收敛     1/nlnn是发散的
第一个不知道

楼上：
前提是 Σ(-1)^n*Un 必须条件收敛， 在这基础上讨论ΣUn   

怎么可以说 不是 条件 收敛 呢，这个前提是不能改变的


你说：如果Σ(-1)^n*Un条件收敛，那么Σ|Un|发散；ΣUn有两种可能：发散或条件收敛；
我觉得： ΣUn条件收敛了， 还能保证题设Σ(-1)^n*Un条件收敛么？？

关于第二个问题：如果Σ(-1)^n*Un条件收敛，那么Σ|Un|发散；ΣUn有两种可能：发散或条件收敛；如果ΣUn条件收敛，那么Σ(-1)^n*Un必然不是条件收敛；所以ΣUn发散。
PS:书上没有你说的那句话，书上说：“如果Σ|Un|发散，不能判定ΣUn也发散。”

如果　Σ(-1)^n*Un 条件收敛,   不能得出 ΣUn发散,   

意思就说：Σ(-1)^n*Un 条件收敛    ΣUn有可能收敛，请找个这样的例子

你的那个例子，不符合题设， 题设是必须条件收敛的
你那个Un代入题设是Σ（-1/n）， 根本不是条件收敛的。