一道二次形的题

用正交变换和平移变换化简二次曲面方程：
x^2+2y^2+2z^2-4yz-2x=0

我想知道最终所做的变换是？谢谢~

呵呵，不好意思，没看到6楼又给了回答。而且我的最后的方程写错了，应该按11楼的来。椭圆柱面的母线方向平行于y轴。

虽然等式的左侧不是二次齐次的，但所求的正交变换确实是二次型的问题，只不过正交变换完了还要做一个平移变换，平移变换就不是二次型问题了。六楼的解答其实是正确的。更准确的叙述是这样的。

先做一个正交变换x=x_1,y=(y_1+z_1)/根号2，z=(y_1-z_1)/根号2；

再做一个平移变换x_1=x_2+1,y_1=y_2,z_1=z_2。

最后得方程x_2^2+4z_2^2=1, 从而是椭圆柱面，其母线方向平行于y轴。

注：上面下划线后的数是下表，符号^后的数字是上标。

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-1 19:22 编辑 ]

先对2次型做正交变换，求出特征值，相应的特征向量（再单位化）
再平移

x^2+2y^2+2z^2-4yz-2x=0
这个式子有一项不是2次

这题就是二次型的题，你完全可以把其中二次型的部分先做变换，然后再做平移变换。
我的问题是我做的变换最后再带入原式得不出变换后的式子……

这题就是二次型的题。
你最好能把你做的正交变换和平移变换都列出来。
我不知道是自己算错了还是怎么回事，做的变换最后竟然带进去得不出我最终的式子……

(x-1)^2+4z^2=1,椭圆柱面
变换是
x=x1
y=(y1+z1)/根号2
z=(y1-z1)/根号2

理解错了  同意楼上的意见
楼主是不是看错题了

把 x y z   看成x1  x2 x3 不就得了

这不是2次型的题，因为不是2次齐次的式子。
变换后的结果为(x-1)^2+2(y-z)^2=1?不能变换啊？