让人糊涂的极限问题

kani123 · 发表于 09-4-15 21:35:42

x趋于0时，请问下面两种算法哪种正确？谢谢

1.利用洛必达法则：lim[ln(1+x)/x-1]/x=lim[1/(1+x)-1]/2x=-1/2lim1/(1+x)=-1/2

2.利用等价无穷小：lim[ln(1+x)/x-1]/x=lim(x/x-1)/x=0

[ 本帖最后由 kani123 于 2009-4-15 21:38 编辑 ]

lzujy1 · 发表于 09-5-6 20:22:11

同意16.17楼的

yxd1986622 · 发表于 09-5-5 18:55:02

代换具有整体性..

蓝幽幽 · 发表于 09-5-3 15:29:37

是这个式子答案也是-1呀

wangjian2517 · 发表于 09-5-1 16:14:40

显然是=-0.5

小猴子猴子小 · 发表于 09-4-28 14:11:26

同学你错了，无穷小那很明显是错了，不能这样引用的，你应该看看无穷级数那里，ln(1+x)=x-x^2/2+(o2),不能随便的取舍的，慢慢的学吧

infernosea · 发表于 09-4-26 18:42:03

你用等价无穷小替换肯定是错的。
在做等价无穷小替换时，可以对分子或分母中的一个或多个因子做代换，但不能对分子或分母中的某个加项做代换。

hi.qdyang · 发表于 09-4-26 18:12:10

第一步要通分，然后洛必达

伊达政宗 · 发表于 09-4-18 01:50:55

刚刚才明白LZ的题目是什么。最后是-1/2
题目的分子是IN(1+X)整个除以X，然后减去1。
分母是X。

考研_HUM · 发表于 09-4-17 15:32:29

原帖由 sjaiqq 于 2009-4-17 13:59 发表

同意这个，洛必达法则和无穷小替换的结果都是-1

”分母是X没错，但分子是[ln(1+x)/x]-1“这是楼主说的，分母不是x（x-1）

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