请教一个关于极值的问题

liwei562 · 发表于 09-6-22 11:36:32

假设两个函数f（x）和g（x）都在x=a处取得极大值，则函数F（x）=f（x）g（x）在x=a处是否能确定取得极值？如果能，取极大值还是极小值？如果不能，为什么？

[ 本帖最后由 liwei562 于 2009-6-22 11:38 编辑 ]

liwei562 · 发表于 09-6-23 14:11:11

极值的概念应该是局部的
既然你能把极值理解成是局部的那么【3，7】区间内有无限个局部只要能满足定义那就是极值而不是最值

diablo77521 · 发表于 09-6-23 12:45:59

我有个问题，极值的概念应该是局部的

那么有时候，题目会问：

在某个区间（比如【3，7】）内的极值，是不是应该理解成最值呢？

liwei562 · 发表于 09-6-23 11:59:12

原帖由 bubble_fly 于 2009-6-23 11:45 发表
那请问极值的定义是？

函数f（x）在区域（a，b）内有定义，x1是（a，b）内的一个点。如果存在点x1的一个去心邻域，对于这个去心邻域内的任何点x，f（x）<f（x1）均成立，就称f（x1）是函数f（x）的一个极大值；如果f（x）>f（x1）均成立，则极小值。
见高等数学第四版第183页

bubble_fly · 发表于 09-6-23 11:56:42

哦，又扫到一个盲点了。呵呵谢谢各位！

xiajianlei · 发表于 09-6-23 11:53:30

极值只要求在x0的领域内， f(x0)>=f（x）或者小于

xiajianlei · 发表于 09-6-23 11:50:57

学习了

bubble_fly · 发表于 09-6-23 11:45:10

那请问极值的定义是？

liwei562 · 发表于 09-6-23 11:10:05

原帖由 bubble_fly 于 2009-6-23 10:58 发表

知道为什么了。你举得这几个函数根本不具有单调性，哪里来的极大值???

极值定义里面没有要求函数是单调的啊

liwei562 · 发表于 09-6-23 11:07:41

原帖由 bubble_fly 于 2009-6-22 23:26 发表
你这个例子有问题。

什么问题？》

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