统计 Z分数

在张的书P98页，一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，为什么？各位帮帮解释一下

汪萍apple 发表于 2013-3-18 19:19
还是不懂。。有谁可以帮我详细的解释下”为什么一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1”？？？

。。。。统计考察的是概念 没必要知道那么多 记住就好

   还是不懂。。有谁可以帮我详细的解释下”为什么一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1”？？？

打字确实麻烦，今天刚开始不懂，后来公式代替下 结果就出来了。

步骤：1，先列出Z分数公式
      2、列出Z分数标准差的公式以及原来分数的标准差公式
      3、因Z分数的平均数数为0已知（Z的定义），把Z分数的标准差公式简化
      4、把原分数的标准差公式，代入Z分数的标准查公式
进入这个步骤后，结果就出来了，只要把N往上挪下，就出来两个标准茶之比，最后结果为1

嘿嘿，图象没办法写出来，就用文字描述下

书上有啊！

甘怡群的书上P42 说z分数分布的特征，第一条是：z分数分布的形状和未转换前的原始分布的形状完全相同。
因此说，如果原始分数分布不是正态分布的话，那么转换成的z分数分布也不是正态分布了。

原帖由 笔为剑 于 2009-7-8 13:25 发表


z分布又叫标准正态分布，其定义就是“均值为0、标准差为1的正态分布”。
所以，这个定义就决定了z分数的标准差就是1。根本不存在计算的问题。

笔版，Z分布只是标准分布，如果原始分数是正态分布的话，z分布才是标准正态分布吧

smart!

正好看到这个定义;
说一下我的推导：
Sz=√∑(Z-Z平均)^2/n          因为z平均=0.
  所以  =√∑Z^2/n                又因为: z=(x-x平均)/s      z^2=(x-x平均)^2/s^2         s^2=∑(x-x平均)^2/n      ∑Z^2=∑(x-x平均)^2/(x-x平均)^2/n
          =√∑n/n
          =1


好像有点麻烦,主要是数学符号的电脑输入还不大会.(大多数都是百度后黏贴上去的:))
嘿嘿实际上就是利用求方差的公式,z的平均数为0,还有就是z分数的公式.
最后换成统一的X,X平均带入公式啦.

从Z的定义及标准差的性质可证明：
①由Xi构成的一组数据的标准差为s，
②那么， Xi-（X的平均数）组成的数据的标准差还是s（根据标准差的性质，一组数据中的每一个数据都减去相同的数，标准差不变）
③则， Xi-（X的平均数）/s 组成的数据的标准差就是s/s = 1  （根据标准差的性质，一组数据中每个数据都除以一个常数，标准差也除以相同的常数）
即  Z= Xi-（X的平均数）/s   的标准差为1