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烦请大家帮忙看看这个题!

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楼主
yihan1297 发表于 09-7-29 12:36:03 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
这是李永乐复习全书中的一道例题,小的在看的过程中有个问题没弄明白,想请各位帮忙看看!
附题如下:

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17#
forrest945 发表于 09-8-21 11:14:25 | 只看该作者
那个条件其实是1的无穷大次方的类型,所以有x趋于0时,f(x)/x=0,哈哈
16#
ljl02521 发表于 09-7-29 23:31:09 | 只看该作者
这个题可以用极限准则 lim(1+1/n)^n=e来推导很容易得出f(x)/x=-x^2

[ 本帖最后由 ljl02521 于 2009-7-29 23:43 编辑 ]
15#
干滴滴 发表于 09-7-29 18:12:24 | 只看该作者

这样想

.................................[s:5]

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14#
xiajianlei 发表于 09-7-29 18:07:28 | 只看该作者
原帖由 yihan1297 于 2009-7-29 16:55 发表
感谢各位的回复,但我看了之后还是没有弄明白,题设中并没有连续或可导的设定,而我不明白的地方是在进行等价无穷小因子替换时,原本x→0时,ln(1+x)~x,这里的x相当于题中的cosx+f(x)/x-1,也就是说如果题中 ...

拜托,
题目要求极限存在且!=1,肯定是个1 ^无穷型的 ,那 cosx+f(x)/x自然 在x=0的时候为1
那么   f(x)/x =0
所以  cosx-fx/x-1 为0

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13#
5月的阳光 发表于 09-7-29 18:03:00 | 只看该作者

回复 #12 yihan1297 的帖子

这道题目,F(0)是不等于0,我只是举个例子。你把我的例子看看懂,就知道了
12#
 楼主| yihan1297 发表于 09-7-29 17:47:49 | 只看该作者
我还是不明白
为什么f(x)连续时,f(0)=0?例如:f(x)=cosx在定义域内连续,但f(0)=cos0=1;
就算f(x)连续,如何保证x→0时,f(X)/x→0?例如:f(x)=sinx在定义域内连续,x→0时,f(x)/x=sinx/x→1.
11#
5月的阳光 发表于 09-7-29 17:07:23 | 只看该作者
如果给你的f(x),都不连续,怎么求呢,你说对不。题目已经默认了。
10#
5月的阳光 发表于 09-7-29 17:06:01 | 只看该作者

回复 #9 yihan1297 的帖子

题目这样给出来,就说明肯定连续啊,不然,这题目就没有意义了
9#
 楼主| yihan1297 发表于 09-7-29 16:55:38 | 只看该作者
感谢各位的回复,但我看了之后还是没有弄明白,题设中并没有连续或可导的设定,而我不明白的地方是在进行等价无穷小因子替换时,原本x→0时,ln(1+x)~x,这里的x相当于题中的cosx+f(x)/x-1,也就是说如果题中要进行红线处所作的替换时,必须保证x→0时,(cosx+f(x)/x-1)→0,但我实在不知道该如何去确定这部份趋于零。
是不是可以先假设f(x)是x的高阶无穷小,这时x→0时,f(x)/x→0,则,(cosx+f(x)/x-1)→0,然后再讨论f(x)不是x的高阶无穷小的情况。
但如果作为解答题,上述书中的解题过程是不是有点问题?也就是说不能保证x→0时,(cosx+f(x)/x-1)→0,从而不能进行等价无穷小因子替换呢?
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