极限和无穷小的问题（万分紧急）

101206119 · 发表于 09-8-23 21:47:57

问两个很简单的问题，但是也是及其重要的。。。。当极限X—Xo，这个Xo什么时候可以往表达式里代呢！比如形如：（。。。。。）cosx ，当X-0的时候能代吗？如果这整个式子处在分自上，或者是形如（。。。。。。）—cosx的形式，中间是减号能带入吗？

再有，等价无穷小什么时候可以代入（知道只有乘的时候能代，但是实际操作呢）
比如，[e^x+X] / [e^x-1] 当x趋近于无穷大的时候（1）也属于无穷比无穷型，直接可以洛必达上下求导，最后极限等于1 （2）下头用等价无穷小x代换之后，仍然是无穷比无穷，此时再用洛必达求导，则结果是无穷大,那么请问大家，这两种做法，哪个是对的，错又错在哪里，希望不吝赐教，谢谢！

干滴滴 · 发表于 09-8-23 23:49:02

要分子分母一起代入

干滴滴 · 发表于 09-8-23 23:46:26

什么乘积形式可以代，麻烦你举个例子我看一下，以前好像也听说过，就是没见到具体例子！学习学习

ice_lord · 发表于 09-8-23 23:11:36

你又把问题蔸回来了，做些题总结下吧

101206119 · 发表于 09-8-23 23:07:02

谢谢啊，这个清楚了。。再有就是第一个问题，什么时候Xo可以的代入的问题，如果分子上x的项全部代换成Xo,或者是分子上的X全代换成Xo,可以吗？还是要分子分母一起带Xo!

niu860405 · 发表于 09-8-23 23:03:03

很简单啊，利用极限四则法则，乘除的时候可以带，加减不要直接带，要带就整体带。3楼书的不错啊

ice_lord · 发表于 09-8-23 23:02:13

不满足0/0时也可以用等价无穷小代换

乘积形式可以带；极限不是无穷的时候也可以带

这个不超纲，辅导书上很多要利用上面两点。

楼上的不要乱说

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:59:03

这时候还代换什么呀！直接答案就是无穷了呀！

101206119 · 发表于 09-8-23 22:55:35

如果我的分母整体趋近于0，并且是例如是(e^x-1)(.......),此时分子不等于0，也就是这个时候不能代换是吧？

干滴滴 · 发表于 09-8-23 22:45:44

无穷小代换你就记住满足0/0时才可以用等价无穷小代换，其他的你就别用无穷小代换了，其实在满足一定条件时也可以用等价无穷小代换，但是我们不用研究那个！超纲了！

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