统计 t分布和样本平均数分布

样本平均数的分布：
是指从基本随机变量为正态分布的总体中，采用有放回随机抽样的方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数，无限次抽取后所有平均数可能值所形成的概率分布。

样本平均数的分布分类：

1，总体正态，或者非正态但是（n>30），方差已知，此时属于正态分布。

总体方差已知，则z=（x-u）/sigema 由于sigema是一个定值，所以分布形态固定。

2，总体正态，或者非正态但是（n>30），方差未知，此时属于t分布。

总体方差未知，则需要利用样本对总体进行无偏估计，sx=sn/根号下n-1，（sn是样本为n的标准差，其值会随n变化）sx就是总体的无偏估计值，但是sx会随着样本容量n的不同而发生改变，也就是说t分布是依赖于样本容量n的大小而会发生形态上的变化的。也就是书上的n=1，5，10·····各条不同的曲线。

我想，抽样分布之所以能有统计推论，是因为x轴上的那些数字是来自于某个总体的容量为n的样本的统计量，我们只是每次抽取n个个体抽取了无数次以后（注：每次都抽取n个，但是不意味着这次抽取的和上次抽取的是完全一样的那n个个体），发现了这些容量为n的样本的统计量服从某个分布。但是事实上我们不可能抽取无数次，总是会抽取有限的次数m次，我的问题就是，是不是平时我们都只是抽取一次（m=1）？然后算出这个样本的sn，然后就根据这个sn和样本的n，得到sx=sn/根号下n-1.用以作为总体标准误的无偏估计量。是不是我们只需要知道抽无数次则其一定服从某个分布，那么抽一次必然就是这个分布中的某个值。这个前提很重要，意味着你可以利用这个分布的公式去计算你此次抽取的值在整个分布中的相对位置，以完成某种计算或估计（比如计算某样本和总体的均值差异，方差未知，就是把总体均值和样本均值的差异量除以根据你抽取的样本容量n计算出来的t分布的标准误，这样会把有单位的差值转换为无单位的相对值，然后根据所在的特定的【即由固定的n值决定的】t分布，判断这一相对位置是否处于这个特定的t分布的显著位置？）

如果上述结论是对的，那么我今天的问题（一直以为抽取的次数是m次，然后每次都有一个sn，每个sn都不一样，所以sx取哪个sn计算就不知道了）就算是解决了！也就终于可以睡觉了······脖子有点酸····

希望我的思路能给各位有所帮助····

感谢月华叶就这个问题跟我在群里的热烈探讨，她是高手，不过总是喜欢低调，现在我总算是基本弄明白了，记录下来，供大家参考，做为理解t分布的一个思路。当然，我有什么理解的不对之处，也欢迎指正。

[ 本帖最后由 gfdsa0788 于 2009-8-31 02:38 编辑 ]

哈喽╰(*︶`*)╯ 想请问一下 所以t分布公式里的那个s就是某一个样本的s吗 而不用纠结抽那么多次样到底选哪个s？   作为一个跨专业狗我真的懵了......

没关系，你可以不用管，我只是比较喜欢刨根问底些····其实也没办法啊，不明白原理我记不住。。。

请教猫大叔和月华叶，关于样本分布，一定要弄清楚他们分布的原理吗，我是文科生，现在能做到区分各种分布的不同条件及运用条件已经很不容易了。不是说统计部分只要掌握如何运用以及在具体题目中会运用就OK了吗？如果要把统计理解这个层次，55555555555555，好难啊

猫大叔认真钻研问题的精神值得每个考研同志学习！
对t分布的描述能帮助理清思路~~~
尤其是还在某处发现了俺的名字……
总之，猫大叔是一个好同志！

上面是n>30，我上午写错了。

总体非正态且（n＜30），方差未知，此时属于t分布。
我正在看这个知识点，还不太明白。今天谢谢楼主的思路分析分享。
若我彻底明白了，再和楼主和大家讨论！