关于AB＝0，r（A）＋r（B]）<=n

atm622 · 发表于 09-11-9 21:46:24

如题[s:10]
当A为n阶行列式
是不是一定有r（A）＋r（B]）＝n

[s:2]

wwwwyx · 发表于 10-2-12 13:29:52

我感觉涉及矩阵秩的，大部分都可以用打洞来做。这里换这个思路应该也可以
rank A ≤rank A I=rank A I=rank A I=n
B B -AB 0 0 0
做过的大部分题都是类似的想法啊。。。。

dtt111 · 发表于 09-11-15 15:22:32

楼主没有搞清楚解空间中解的个数和满足方程的个数之间的关系，
B的列向量是满足AB=0的解
是属于AX=O的解空间中
所以是小于等于
版主和9楼正解

atm622 · 发表于 09-11-15 02:01:40

恩懂了 3x！

地下党 · 发表于 09-11-15 00:34:48

如果RA=M>0,B要是个全都是零的矩阵AB=0但是B的秩为零

atm622 · 发表于 09-11-9 23:27:41

再讨论行列式行列一样
555555555555555555555555

wjdtc · 发表于 09-11-9 23:25:04

记住那个n是方程未知数的个数，也就是列数就可以了。
B中不一定包含是Ax=0的所有解，B总线性无关的列数不一定等于n-rA，小于或者等于

[ 本帖最后由 wjdtc 于 2009-11-9 23:28 编辑 ]

atm622 · 发表于 09-11-9 23:23:48

基础解系肯定不相关呀怎么会小于呢？
r（B）行列应该一样的

5月的阳光 · 发表于 09-11-9 23:20:18

也不是，r(B)<=基础解析

明明是小于等于，你为啥一直都要等于呢

atm622 · 发表于 09-11-9 23:18:54

[s:10]
比如r（A）＝m
则他的解B就是有n－r（A）个基础解系组成

r（B）＝n－r（A）吧？

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