泰勒公式求无穷小阶数问题

zhugesummer · 发表于 10-10-16 13:52:48

此类题困扰我很久了……

当x->0时，无穷小cosx+(x^2/2)*cosx-1是x的几阶无穷小

如果按照麦克劳林公式展开，怎么判断要展多少项？
谢谢大家了~

zhugesummer · 发表于 10-10-16 15:51:02

是四阶~
我终于搞定了！
将cosx用麦克劳林公式展开，目的就是要消掉所有小于n阶的导数
因为要用n阶无穷小的定义：在x=0处，只有f（x）的n阶导不为零，且前n-1阶导数都为零时，n即为fx的无穷小阶数

214416055 · 发表于 10-10-16 15:17:03

引用第2楼zhugesummer于2010-10-16 15:14发表的 :
洛必达是可以算出我只是有些搞不懂用泰勒怎么做~谢谢~[s:2]

如果我没猜错，应该是将cosx用麦克劳林公式展开！
不过说实话，即使展开之后，可能还是要用洛必达法则求导！！

PS：这题答案是4阶吗？我怕算错了！！[s:7]

zhugesummer · 发表于 10-10-16 15:14:18

洛必达是可以算出我只是有些搞不懂用泰勒怎么做~谢谢~[s:2]

214416055 · 发表于 10-10-16 14:51:22

我直接用洛必达法则算，算到是4阶
我对题目的理解是cosx+(x^2/2)*cosx-1=[2cosx+(x^2)*cosx-2]/2
不知道我对题目的理解有无出错！！
因为我对数学式子的电脑表示不是很熟~~

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