Free考研资料 - 免费考研论坛

 找回密码
 注册
打印 上一主题 下一主题

已知a,b为n维向量,如果两者的内积大于0,则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
tianliangzh 发表于 10-12-6 00:18:07 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
各位好心人,请帮忙看看南大的两道题吧
1.已知a,b为n维向量,如果两者的内积大于0,则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.
2.已知A,B为半正定矩阵,Tr(AB)=0,则AB=0.
谢谢
14#
 楼主| tianliangzh 发表于 11-1-12 16:57:13 | 只看该作者

回 12楼(chiechie) 的帖子

对呀!这样做!太谢谢了!
13#
chiechie 发表于 11-1-12 16:32:48 | 只看该作者
呵呵,作一个嘛,A=E-aa'/a'a+bb'/a'b
12#
kaka5527627 发表于 11-1-8 23:59:43 | 只看该作者

回 楼主(tianliangzh) 的帖子

我觉着可能是利用ab'+ba'+xE相关的做的吧,没做出来,楼主09年最后一道题怎么做的
11#
lxdyahoo 发表于 11-1-6 17:06:50 | 只看该作者
正定矩阵两部分定义都满足就是充要条件
10#
lxdyahoo 发表于 11-1-6 17:06:12 | 只看该作者
不是假如  
存在和任意是不一样的

不妨先正定矩阵  是对角矩阵   

方程组  Aa=b            方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵  A的初等变换矩阵只要能互相转换的  都能得出Aa=b
9#
 楼主| tianliangzh 发表于 11-1-6 16:49:52 | 只看该作者

回 7楼(lxdyahoo) 的帖子

关键是,你没有证明出存在,只是说假如存在,是合理 的,这是必要性,而非充分性
哪怕是存在了A,但,又没有证明这个就是正定的,
所以,没有得证
8#
lxdyahoo 发表于 11-1-6 12:37:47 | 只看该作者
方程组  Aa=b            方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵  A的初等变换矩阵只要能互相转换的  都能得出Aa=b
7#
lxdyahoo 发表于 11-1-6 12:35:46 | 只看该作者
不妨先正定矩阵  是对角矩阵   题目中说的是存在  而不是全是正定矩阵
6#
 楼主| tianliangzh 发表于 11-1-5 21:57:29 | 只看该作者

回 2楼(lxdyahoo) 的帖子

你好,显然,这样没有证明出存在这样的正定阵
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|Free考研资料 ( 苏ICP备05011575号 )

GMT+8, 25-7-11 12:41 , Processed in 0.094415 second(s), 13 queries , Gzip On, Xcache On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表