多元函数部分几个较易混淆的问题

目标450分 · 发表于 10-12-6 05:08:58

1 一个二元函数在某点连续，是该二元函数在该点任意方向方向导数存在的（）条件
A充分 B必要 C充要 D非充分非必要
2 二元函数在某点两个偏导数存在，是该二元函数在该点任意方向方向导数存在的（）条件
A充分 B必要 C充要 D非充分非必要
3 某二元函数在某点两个偏导数存在，且该二元函数在该点任意方向方向导数存在是该函数在该点可微的（）条件
A充分 B必要 C充要 D非充分非必要

jy00812845 · 发表于 10-12-13 14:17:45

关键在于要知道：偏导要左右相等而方向导数只有一个方向

月下独茗 · 发表于 10-12-13 07:02:21

都蒙了……

论坛论坛 · 发表于 10-12-11 23:41:14

答案B D　Ｃ
没有什么悬念

martinmartin · 发表于 10-12-11 23:24:37

求楼主第三个证明

目标450分 · 发表于 10-12-9 07:06:24

引用第9楼centurionx于2010-12-08 23:44发表的 :
对于第2题,我没看明白,我之前的充要选错了,我也跟东南小伙子感觉一样,是必要条件.
最近正好看这部分呢,晕死了,最怕的是03年极值的那种题型.

的确是非充分，非必要。
我给的那个反例的源自李永乐660题的120题，你可以参考看看他的解答
总结下
偏导数fx存在等价于延X轴正负方向方向导数存在且彼此互为相反数
偏导数fy存在等价于延y轴正负方向方向导数存在且彼此互为相反数
所以，即使延 X 轴 Y轴正负方向方向导数均存在，但如果达不到后面那个条件，那fx fy也不存在（即左导数右导数均存在，但不相等的情形）。

centurionx · 发表于 10-12-8 23:44:57

对于第2题,我没看明白,我之前的充要选错了,我也跟东南小伙子感觉一样,是必要条件.
最近正好看这部分呢,晕死了,最怕的是03年极值的那种题型.

siyo · 发表于 10-12-7 20:30:44

太绕了，直接强记了

目标450分 · 发表于 10-12-7 18:41:51

引用第6楼东南小伙于2010-12-07 18:28发表的 :
我觉得是BBC，不同于上面那位印刷哥的第二题：在某点存在方向倒数，则在此点必然可微，由可微可以推出在此点必然存在偏导数，反之不可以，故而是必要条件

东南小伙 · 发表于 10-12-7 18:28:04

我觉得是BBC，不同于上面那位印刷哥的第二题：在某点存在方向倒数，则在此点必然可微，由可微可以推出在此点必然存在偏导数，反之不可以，故而是必要条件

		自动登录	找回密码
密码			注册

多元函数部分几个较易混淆的问题

回 12楼(论坛论坛) 的帖子

本帖子中包含更多资源