上海大学历年真题

ltt010 · 发表于 11-2-20 20:57:37

上海大学历年真题

网上找了半天也没找到

自己发下

祝福大家也为自己祈福

2011 梦圆华师

看到的也留下你的祝福噢

嘿嘿[s:2]

ltt010 · 发表于 11-2-20 21:01:25

上海大学2010年研究生入学考试试题
（科目：高等代数）
约定：为一数域，分别表示线性变换的值域与核，表示线性空间的维数，表示矩阵对角线元素之和，表示矩阵的伴随矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩，为适当阶数的单位矩阵。
一  填空题（每题4分，5题共20分）
设为阶方阵，且，则    ,
设为整数，且为正定矩阵，则
设为3维欧式空间，为的标准正交基，如果基

则基的度量矩阵为:
已知阶方阵的秩,为非齐次线性方程组的解，则的通解为:
设,,则为上       维线性空间，基为：
二多项选择题（每题3分，10题共30分）
6  设矩阵与矩阵相似，则有(　　)
A．与有相同的特征值；
B.  与有相同的特征向量；
C.  与有相同的特征多项式；
D.  与有相同的行列式。
  7. 设为有理系数多项式，且没有有理根，下列结论正确的有（）
   A.  在有理系数域上不可约；
   B．如果次数小于等于3，则在有理系数域上不可约；
   C. 在复数域上不可约；
   D. 不能确定在有理系数域上是否可约。
  8.  设为阶矩阵，为方阵，且，则（）
   A. 当为非零矩阵时， ;
   B. ;
   C. 的列向量为线性方程组的解；
   D. .
  9. 设、分别为阶与阶矩阵，下列结论正确的有（  ）
   A. 当时，；
   B. 当时，可逆的充分必要条件是;
   C. ;
   D. 如果可逆，则可逆.
  10. 设为阶方阵，下列结论正确的有（）
   A. 的行向量组线性相关的充分必要条件是;
   B. 线性方程组有无穷多组解得充分必要条件是;
   C. 的充分必要条件是;
   D. 以上结论都正确。
11. 设为维线性空间上线性变换，则（  ）
   A. 可逆的充分必要条件是;
   B. ；
   C.
   D. 。
12. 设为维欧式空间，则（）
   A. 中存在非零正交向量组；
   B. 的任意一个基的度量矩阵是正定矩阵；
   C. 如果是的子空间，则的正交补不唯一；
   D. 中标准正交基的过度矩阵是正交阵。
13. 设为阶实对称矩阵，下列结论正确的有（）
   A. 的特征值都是实数；
   B. 的不同特征值下的实特征向量正交；
   C. 如果是实可逆矩阵，使为对角矩阵，则为对角矩阵；
   D. 与合同的实矩阵一定与相似。
   14. 设为维线性空间上线性变换，为的1维子空间，且为的
不变子空间，如果，则一定存在中一个基，使得在此
基下矩阵为（  ）
      A. 对角矩阵；B. 反对称矩阵； C. 可逆矩阵； D. 对称矩阵。
   15. 设为维线性空间，；，且

其中为阶方阵，下列结论正确的有（  ）
   A. 当为的基时，为的基；
   B. 当为的基时，为的基；
   C. 当为的基，且可逆时，为的基；
   D.  只有当为的基，且可逆时，为的基。

三计算与证明（8题共100分）
16. （15分）叙述并证明Eisenstein判别法。
      17. （15分）设矩阵，，且
为维列向量。
      1）求证：
      2）利用1）计算行列式||
   18. （10分）设上两个线性空间


         求和的基于维数。
   19.  (15分) 设的两组基分别为
         ；
         。
         1）求基到基的过度矩阵；
         2）设，分别求在这两个基下坐标向量。
            20. （15分）设，求的特征值与特征向量，并求正定矩阵使
得.
   21  （10分）设为阶复方阵，且.
求证；
如果，求证.
   22. （10分）设为维欧式空间，为到的映射，为固定非零实数，
且有
         1）求证为上的线性变换；
         2）如果，且为非零映射，求证或者。
   23. （10分）设为阶实对称矩阵，为维实列向量。
         1）证明的特征值为1（n-1重）与；
         2）证明正定的充分必要条件是正定，而且。[ post][/hide]

龙魂360 · 发表于 12-12-13 18:54:06

楼主辛苦......

蓝城1226 · 发表于 13-5-20 15:31:15

非常感谢楼主

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