线性代数中合同矩阵的问题

在复习指南中一道合同矩阵的问题，不会打矩阵符号，见谅

             1 1 1 1                                      4 0 0 0
A矩阵= 1 1 1 1                           B矩阵=0 0 0 0
            1 1 1 1                                       0 0 0 0
            1 1 1 1                                        0 0 0 0
问两个矩阵合同和相似的关系？？
很容易证明合同（正负惯性指数一样） 同时r(A)=r(B)  同时解得 特征值γ1=4 γ2=0 γ3=0 γ4=0   书上既得出结论 相似
但是相似不是还要验证|γE-A|=|γE-B|才行的吗？？  当γ=4时 不满足，也即说明不相似？？ 所以这一点我不是很明白，望大家指点指点，感激不尽！！

lzc20053048 发表于 2011-8-8 19:13
怎么不相似？？A、B的特征值都是4，0，0，0，并且当特征值为0时，A-0E、B-0E的秩都是1，即特征值0分别对应的 ...

哦 对的，我一时想错了，多谢提醒！ 我想的γ=4时 r(A）=1了  哎……

怎么不相似？？A、B的特征值都是4，0，0，0，并且当特征值为0时，A-0E、B-0E的秩都是1，即特征值0分别对应的A、B的线性无关特征向量个数都等于3，因此A、B都可以相似对角化，且特征值完全相同，因此A、B相似。