正交变换化二次型为标准型问题咨询

正交变换化二次型为标准型的步骤：
1.求出A的特征值2.求出特征向量3.将特征向量正交化、单位化。得出正交变换矩阵。这四步我会了。
当求出X=QY得出标准型这最后一步是怎么算来的？有什么快速的方法可以得出来不？
步骤如图所示到了第四步就看不明白了。  图我放在附件了。麻烦打开看一下
数学我是自学的，基础打得不好。
谢谢了！！！

第四步不用算，直接把第一步求出的特征值带入就行。只是顺序得和你的正交矩阵向量一一对应。因为其每一向量都是对应特征值的特征向量。对称阵必有正交矩阵使其相似对角化！得出的对角阵元素就是对称阵特征值！