启航冲刺班讲义高数部分，第三十二题的第三个积分怎么做?

有谁做过启航冲刺班讲义高数部分，第三十二题的第三个积分怎么做?

I=(0,1)f(x)dx+(1,wuqiong)f(x)dx
=I1+I2

先看第一个瑕积分
做变换x=e^(-t)
可化为I1=
-（0,wuqiong）(te^t)/(1+e^(2t)dt
对I2做变换x=e^t可化为
I2=（0,wuqiong）(te^t)/(1+e^(2t)dt
现在只需证明积分I2收敛，则原积分=0；
I2=lim{(1,2)f(x)dx+(2,3)f(x)dx+…..(n-1,n)f(x)dx}(n->wuqiong)
可以证明f(x)在n充分大以后是单减的，因而在极限值相差一个常数的情形下，积分与级数sum lnn/(1+n^2)（n->wuqiong）有相同的敛散性,这个级数用比较判别法容易的到它是收敛的，因为对任何1>r>0,n^(1+r)* lnn/(1+n^2)->0,而级数sum n^-(1+r)(n->wuqiong)收敛。因此有原积分为0。不知道对不？

加油加油！
不等式那个地方 再添个绝对值，就充分了。

谢谢！