2017年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》题库【历年真题＋章节题库＋模

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内容简介
目录
第一部分　历年真题
　2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
　2012年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
　2011年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
　2010年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
　2009年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
第二部分　章节题库
　第1章　极限与连续
　第2章　一元函数微分学
　第3章　一元函数积分学
　第4章　空间解析几何
　第5章　多元函数微积分学
　第6章　无穷级数
　第7章　常微分方程
第三部分　模拟试题
　成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》模拟试题（一）
　成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》模拟试题（二）
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内容预览
第一部分　历年真题
2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解
一、选择题：（第1～10小题，每道小题4分，共40分。在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。）
1．

＝（　　）。
A．e
B．1
C．

D．－e
【答案】C查看答案
【解析】由于

为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得

。
2．设

，则y＇＝（　　）。
A．2x
B．3＋2x
C．3
D．

【答案】A查看答案
【解析】

。
3．设

，则dy＝（　　）。
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】

。
4．设y＝

，则y＇＝（　　）。
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】

。
5．设y＝3＋sinx，则y＇＝（　　）。
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】

。
6．

＝（　　）。
A．

B．2

C．x
D．2x
【答案】A查看答案
【解析】由可变限积分求导公式可知

。
7．

＝（　　）。
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】

。
8．

＝（　　）。
A．

B．0
C．

D．1
【答案】B查看答案
【解析】

。
9．设z＝3

＋5y，则

＝（　　）。
A．5ｙ
B．3x
C．6x
D．6x＋5
【答案】C查看答案
【解析】z＝3x2＋5y，

。
10．微分方程

的阶数为（　　）。
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A查看答案
【解析】微分方程

所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。
二、填空题：（第11～20小题，每道小题4分，共40分。将答案填写在题中横线上。）
11．

＝_______。
【答案】2e查看答案
【解析】


12．设y＝(x＋3)2，则y

＝_______。
【答案】2(x＋3)查看答案
【解析】


13．设

，则y＇＝_______。
【答案】

【解析】



14．设y＝5＋lnx，则dy＝_______。
【答案】

【解析】


15．

＝_______。
【答案】

【解析】


16．

＝_______。
【答案】2（e－1）查看答案
【解析】

。
17．过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为_______。
【答案】2x－y＋z＝0查看答案
【解析】已知平面的法线向量为(2，－1，1)，所求平面与已知平面

平行，因此平面方程可设为

，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。
18．设z＝xy，则dz＝_______。
【答案】

【解析】z＝xy，则

＝y，

＝x．由于dz＝

可知dz＝ydx＋xdy。
19．幂级数

的收敛半径R＝_______。
【答案】1查看答案
【解析】对于级数

，

，

。
20．设区域D＝

，则

_______。
【答案】π查看答案
【解析】积分区域D＝

为圆域，其半径为2，D的面积为

又由二重积分性质可知

三、解答题（21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。）
21．设函数，

在x＝1处连续，求a。(本题满分为8分)
解：f(x)在x＝1处连续，有




得a＝2。
22．求

(本题满分为8分)
解：利用洛必达法则，得


23．求

．(本题满分为8分)
解：



＝2ln2
24．求函数

的极大值与极小值。(本题满分为8分)
解：

令f′(x)＝0，解得x1＝－1；x2＝1
又f″(x)＝6x,可知f″(

1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。
25．设z＝xy2＋eycosx，求

．(本题满分为8分)
解：z＝xy2＋eycosx，

＝2xy＋eycosx。
26．求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．(本题满分为10分)
解：y＝x2(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为



27．计算

，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．(本题满分为10分)
解：


28．求微分方程

的通解．(本题满分为10分)
解：对应齐次微分方程的特征方程为

特征根为r＝1(二重根)。
齐次方程的通解为y＝(C1＋C2x)

(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为

，代入原方程可得

因此

故原方程的通解为



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