暨南大学601高等数学历年考研真题汇编

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内容简介
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2014年暨南大学601高等数学考研真题
2013年暨南大学高等数学考研真题
2012年暨南大学高等数学考研真题
2011年暨南大学高等数学考研真题
2010年暨南大学360高等数学考研真题
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内容预览
2014年暨南大学601高等数学考研真题
学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）
研究方向：
考试科目名称：601 高等数学（正卷）
本试卷满分为150分，考试时间为3小时。
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
1．


2．设函数

，其中

可微，且

，则该函数在点

处的全微分


3．函数

在点

处沿梯度方向的方向导数为
4．

是由直线

，

及

轴所围成的区域，则


5．已知

都是4维列向量，且


，则

　.
6．设

是

阶矩阵，满足

， 则

　.
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上）
1．设

，则

（）
A．

　
B．

　 　
C．


D．


2．设函数

二阶可导，则极限

（）
A．

　 　
B．


C．

　
D．


3．设

是

矩阵，

的秩

，

为

阶单位矩阵，则下列命题中不正确的是 （）
A．

经过初等行变换必可化为

，这里

表示零矩阵；
B．对于任意的向量

，方程组

必有无穷多解；
C．如果

阶矩阵

满足

则

；
D．行列式

.
4．设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 （）
A．

，

，

B．

，

，

C．

，

，

D．

，

，


5．一阶线性微分方程

的积分因子是 （）
A．

　
B．

　
C．

　
D．


6．设

，
则在原点

处

-------------------------（）
A．偏导数不存在　
B．不可微
C．偏导数存在且连续　
D．可微
三、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）
1．求不定积分

2．函数

由

所确定，求

3．求级数

的收敛域.
4．求通过点

，垂直于直线

，又与直线

相交的直线方程.
5．设

问

为何值时方程组有解，并在有解时求出方程组的解.
四 、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）
1．计算曲面积分

其中

是由

与

所围几何体的外侧.
2．已知二次型

的秩为2.
求参数

及此二次型对应矩阵的特征值.
指出方程

表示何种二次曲面.
3．求微分方程

的通解.
五、证明题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）
1．设函数

在

上连续，在

内二阶可导，且

，

．证明：存在一个

，使

.
2．已知

为

阶实矩阵，且

, 证明

正定的充分必要条件是

的秩

.

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