北京科技大学808统计物理历年考研真题汇编

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内容简介
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2014年北京科技大学808统计物理考研真题
2013年北京科技大学808统计物理考研真题
2012年北京科技大学808统计物理考研真题
2011年北京科技大学808统计物理考研真题
2010年北京科技大学808统计物理考研真题
2009年北京科技大学808统计物理考研真题
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2004年北京科技大学420统计物理考研真题
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内容预览
2014年北京科技大学808统计物理考研真题
试题编号：　808
试题名称： 统计物理
适用专业：材料科学与工程
一、解释概念或回答问题 （每题10分，共70分）
1．写出一个量子态上的自由电子的平均个数；并简要分析在室温范围，金属中自由电子对热容量的贡献远小于经典理论值。
2．什么是简正振动？固体热容量的德拜理论要点及存在的问题是什么？索末菲如何发展该理论的？
3．写出玻尔兹曼关系表达式，简述公式的物理意义，并用此公式对热力学的熵增加原理给以解释。
4．写出玻耳兹曼分布配分函数的经典和量子表达式；写出正则分布配分函数的经典和量子表达式；微正则系综概念中，“微”和“正则”是何含义？
5．写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。
6．何为μ空间和Γ空间？如何用它们描述系统的微观状态？简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？
7．弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？半经典近似和经典近似？
二、（12分）试证明，对于玻色系统，熵可表示为：

。
其中

为量子态

上的平均粒子数，

对粒子的所有量子态求和。
三、（18分）试用量子统计和经典统计（不能用能量均分定理）分别计算双原子分子理想气体体系由振动引起的热容量CV， 并说明两种计算方法所得结果异同的原因？[把双原子分子中两原子的相对振动可以看成线形谐振子，振子的能级为εn = （n + 1/2）

ω，n = 0，1，2，…；双原子分子振动能量的经典表达式为ε= 1/2μ（Pr2 +μ2ω2r2）]
四、（20分）分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件（5分），写出三种不满足非简并性条件的体系（5分），求出单原子分子理想气体熵Ｓ（10分）。
五、（20分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为L2的原子层（二维晶格）的情况：
（1）证明声子频谱为

；（

为纵波传播速度，

为横波传播速度）
（2）在高温（

）和低温（

）下的内能和热容量。（

为德拜频率）
提示：

六、（10分）试用正则分布求单原子分子理想气体的内能和物态方程。

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