张敏强《教育与心理统计学》（修订本）笔记和课后习题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第1章　常用的统计表与图
　1.1　复习笔记
　1.2　课后习题详解
　1.3　考研真题与强化习题详解
第2章　常用统计参数
　2.1　复习笔记
　2.2　课后习题详解
　2.3　考研真题与强化习题详解
第3章　概率与分布
　3.1　复习笔记
　3.2　课后习题详解
　3.3　考研真题与强化习题详解
第4章　抽样理论与参数估计
　4.1　复习笔记
　4.2　课后习题详解
　4.3　考研真题与强化习题详解
第5章　假设检验
　5.1　复习笔记
　5.2　课后习题详解
　5.3　考研真题与强化习题详解
第6章　方差分析
　6.1　复习笔记
　6.2　课后习题详解
　6.3　考研真题与强化习题详解
第7章　回归分析
　7.1　复习笔记
　7.2　课后习题详解
　7.3　考研真题与强化习题详解
第8章　x2检验
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
　8.3　考研真题与强化习题详解
第9章　非参数检验
　9.1　复习笔记
　9.2　课后习题详解
　9.3　考研真题与强化习题详解
第10章　常用教育与心理实验设计
　10.1　复习笔记
　10.2　课后习题详解
第11章　主成分分析
　11.1　复习笔记
　11.2　课后习题详解
第12章　因素分析
　12.1　复习笔记
　12.2　课后习题详解
第13章　聚类分析
　13.1　复习笔记
　13.2　课后习题详解
第14章　判别分析
　14.1　复习笔记
　14.2　课后习题详解
第15章　SPSS与统计分析
　15.1　复习笔记
　15.2　课后习题详解
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张敏强著的《教育与心理统计学》（第3版）是我国高校采用较多的教育与心理统计学权威教材。作为这本教材的配套辅导书，本书具有以下几个方面的特点：
1．整理名校笔记，浓缩内容精华。每章的复习笔记以经典教材为主并结合国内外其他著名的教育与心理统计学著作对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考大量相关辅导资料对配套教材《教育与心理统计学》（第3版）的课（章）后习题都进行了详细的分析和解答。部分章节增加了对原书重点内容改编而成的习题和答案，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
3．精选考研真题，补充难点习题。为了强化对重要知识点的理解，本书精选了部分院校近年的教育与心理统计学考研真题。所选考研真题和习题基本体现了各个章节的考点和难点，特别注重联系实际突现当前热点。
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第1章　常用的统计表与图
【本章重点】
☆ 简单次数分布表的编制
☆ 常用的统计图的应用条件与绘制：散点图、折线图、条形图和圆形图
1.1　复习笔记
一、次数分布表与图
（一）次数分布及其表达方式概述
1．次数分布
次数分布是指一批数据中各个不同数值所出现的次数情况，或者是指一批数据在量尺上各等距区组内所出现的次数情况。
2．次数分布表与次数分布图
对数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现，这就是次数分布表。若用图形来表达，就称为次数分布图。
（二）次数分布表的编制
1．简单次数分布表
简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区组内的次数分布结构。编制次数分布表的主要步骤如下：
（1）求全距
全距是一批数据中最大值与最小值之间的差距，也称为极差。以符号R表示全距，其计算公式为：

（2）定组数
①定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。组数的大小要依数据的多少而定。组数太多，往往会削弱对数据分组整理的功用；太少，又可能会湮没数据内含的重要信息。
②当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8～18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即：

公式中的N为数据个数。
③注意：事先计划的组数可能与实际分组时因考虑组距取整以及最低一组的起点位置不同而略有差异，这种差异是正常的，最终结果应以实际划归的组数为准。
（3）定组距
组距用符号i表示，其一般原则是取奇数或5的倍数，如1，3，5，7，9，10……等。具体的取值过程可通过全距R与组数K的比值来取整确定。
（4）写出组限
组限是每个组的起始点界限。表1-2中列出了关于组限的几种不同表述方式。
表1-2组限的五种表述方法（i=5）

对于连续变量，尽管表1-2中的五种表述方法形式不同，但它们所包含的意义与传统“教育与心理统计学”中的规定却是一致的。为了避免这种人为造成的误解并与规范关于组限的表述方法相统一，本书建议并一贯采用表1-2中的第三种、第四种或第五种这三种表述方法。对此，作几点说明如下：
①表述组限与实际组限是两个不同的概念，但它们之间有规律性的联系。
②当各相邻组的组限已经相互承接而没有间断时，便认为已把表述的组限与实际的组限统一起来，且不管这里表述组限中的实下限与实上限是整数还是小数。
③按照本书上述规定的组限表述方法即可形成规范的组限表述方式，并与其他学科中的区间表达法统一起来。
（5）求组中值
①组中值是各组的组中点在量尺上的数值，其计算公式为：
组中值＝（组实上限＋组实下限）÷2
②不同的组距以及不同的组限，必然会产生不同的组中值。如果为了便于有关运算，希望每组的组中值恰好为整数，那么，在组距为奇数的情形下，各组的实下限与实上限的值必然带有小数。
（6）归类划记
完成上述各个步骤后，我们就可以设计一个表的格式来记录上述有关结果并对数据进行归类划记。具体方法可以类似唱票的方式依次把每个数据准确地划归所属的组别，并以“正”号或“

”号的记录方式体现在表中，便于计数检查。
（7）登记次数
根据划记结果，统计各组的次数f，并记入表格中。
2．相对次数分布表
（1）相对次数
相对次数就是各组的次数f与总次数N之间的比值，若以Rf表示相对次数，则Rf＝f/N。
（2）相对次数分布表
当把组别、组中值、次数、相对次数拼在一起时，便构成一个相对次数分布表。阅读相对次数分布表时，相对次数（当然是小数）较大的组，则说明落入该组内的数据个数占全部数据个数的比例也越多。反之，则越少。
（3）相对次数分布表与简单次数分布表的用途
相对次数分布表与简单次数分布表各有不同的用途，它们既可单独使用，又可联合使用。
①当主要对各组的绝对次数感兴趣时，则可编制简单次数分布表。
②当侧重关心各组次数的相对比例结构时，通常要编制相对次数分布表。
③可以同时考察一批数据的简单次数分布和相对次数分布。
3．累积次数分布表
通过累积次数分布表能较轻易地了解到位于某个数值以下的数据个数有多少。实际上，只要把简单次数分布表中的组别、组中值以及累积次数拼在一起，便构成一个累积次数分布表。累积次数分布表分为“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表。
4．累积相对次数分布表和累积百分数分布表
（1）累积相对次数分布表
累积相对次数是对相对次数进行累积的结果。因此，把简单次数分布表中的组别、组中值、累积相对次数拼在一起，就构成一个累积相对次数分布表。
（2）累积百分数分布表
由于累积相对次数仍然是小数，所以把这些小数乘上100，便得到“百分数”，从而可把累积相对次数分布表等价地转换为“累积百分数分布表”。因此，把简单次数分布表中的组别、组中值、累积百分数拼在一起，就构成一个累积百分数分布表。
（三）次数分布图的绘制
次数分布图有两种表达方式，即次数直方图和次数多边图两种。
1．次数直方图
（1）含义
次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。
（2）制作步骤：
①以细线条标出横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交。
a．以纵轴为次数的量尺，按比例等间隔地标出刻度。
b．横轴代表测验的分数量尺，也按适当的比例等间隔地标出次数分布中各组的组中值。
c．一般，纵轴和横轴的尺度比例不一样。纵轴刻度往往从“0”开始，而横轴刻度则须根据最低一组的下限来确定。
②每一直方条的宽度由组距i确定并已体现在横轴的等距刻度上。直方条的高度由相应组别的次数f多少决定。所有的直方条以各组的组中值为对称点，沿着横轴，依顺序紧密直立排列。
③在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目，并检查一下图形结构的完整性。
（3）不足
次数直方图的不足之处人们不易准确与快速地了解到各组的次数大小。为此，在绘制次数直方图时，有人也把各组的次数分别标在各个直方条的顶端，以便阅读。
2．次数多边图
（1）含义
次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况的一种图示方法。
（2）制作步骤：
①画纵轴和横轴的方法及要求与制作上述次数直方图相同，但要求在横轴上最低组与最高组外各增加一个次数f为0的组。
②在两轴所在的直角坐标平面上，分别以每个组的组中值为横坐标、相应的次数为纵坐标，画出各个点。如果原先把数据分成K个组，那么加上两端额外增加的两个次数为0的组后共为（K＋2）个组。因此，要在坐标平面上画出（K＋2）个点。
③用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴，构成一个闭合的多边形，即次数多边图。
（3）次数分布曲线
当一批数据的个数不是很多时，所绘制成的次数多边图常表现为不规则的多边形。从理论上讲，当一批数据的个数足够大时，随着分组时组距的不断变小，绘制成的次数多边图就越来越连续光滑，若分为无数组时，就形成一条极其光滑的曲线，这种曲线在统计学上称为次数分布曲线。
3．相对次数直方图与多边图
（1）相对次数直方图
相对次数直方图和多边图与简单次数直方图和多边图相类似，其绘制的方法大致相同，所不同的是，简单次数分布图的纵轴是关于次数的量尺，而相对次数分布图的纵轴是相对次数的量尺。
（2）相对次数多边图
相对次数多边图的特点是，允许在同一个图形中描绘两个或三个不同的相对次数多边图，但要注意两点：一是数据的分组要相同，二是要用图注或不同的颜色来区别与辨认几个不同的次数多边图。
4．累积次数分布图
（1）累积次数分布图有直方图式和曲线图式两种，但最为常用的是累积次数曲线图，它是根据累积次数分布或累积相对次数分布制作而成。
（2）累积次数曲线图的制作方法：
①纵轴为累积次数的量尺，横轴的意义不变。
②对于“以下”分布来讲，各个坐标点的位置，其横坐标是各组的实上限，纵坐标是累积的次数。
③用连续光滑的曲线把点的轨迹连起来，再与横轴上最低组的实下限所在点连起来，形成“S”型曲线。
5．累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图
根据累积相对次数分布以及累积百分数分布，可相应地绘制累积相对次数曲线图和累积百分数曲线图。它们的制作方法大体上与上述的累积次数曲线图相同，只是这里的纵轴是关于累积相对次数或累积百分数的量尺。
二、几种常用的统计分析图
（一）散点图
1．含义
散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。散点图适合于描述二元变量的观测数据。
2．绘制要求与注意事项
（1）在平面直角坐标系中，横轴一般代表自变量，纵轴一般代表因变量；横轴既可作为连续性变量的量尺，也可作为离散性变量的量尺，但纵轴一般均代表连续变量的量尺。
（2）点的描绘依二元观测数据而定，但在具体描绘时应注意用细线画坐标轴，用稍粗黑点描绘各个坐标点，点位置的确定按平面解析几何学中的方法。
（3）注意图形的调和比例和必要的图注说明。
3．特点
（1）在形状方面：如果散点的形状为弯月状或不规则形状，则说明两个变量间的关系为非线性关系；如果从整体上看，散点的分布呈椭圆形，则说明两个变量间的相关趋势为线性趋势，散点越密集且椭圆越窄长，说明两个变量相关程度越高。
（2）在方向方面：如果从整体上看，这些散点分布从坐标系左下角指向右上角，说明两个变量存在正相关关系；相反，如果散点分布从坐标系左上角指向右下角，则说明两个变量存在负相关关系。
（二）线形图
1．含义
线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。线形图适用于连续性的数据资料。通常用横坐标表示时间或自变量，用纵坐标表示频数或因变量，用直线或起伏的折线表示某种现象在时间上的发展趋势、两个变量之间的函数关系或一种现象随着另一种现象变化的情形。
2．绘制要求与注意事项
（1）纵横两个坐标轴的画法及量尺设计同散点图。
（2）根据有关统计事项的具体数据，在由纵横两轴所决定的平面上画记圆点，然后用稍粗一些的线段把相邻的点依次连接。
（3）在同一个图形中，允许画若干条（一般不超过5条）不同的线形图，以便比较分析。但要用不同形式的折线，如虚线、实线、点划线或不同颜色的折线等加以区分，并在图形中的适当位置上标明图例。
（三）条形图
1．含义
条形图是用宽度相同的长条来表示各个统计事项之间的数量关系。
2．条形图与直方图的区别：
次数直方图中的直方长条是紧密排列的，适用于刻划连续性变量的观测数据；而条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项。
3．分类
（1）简单条形图
①含义
简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。
②绘制要求与注意事项
a．各个直方长条的宽度要相同，色调要一致；
b．相邻长条之间的间隔要适当，根据统计项目的多少以及直方长条的宽度来权衡，一般这种间距大约为直方长条宽度的0.5～1倍。
（2）复合条形图
①含义
复合条形图一般是用两类或三类不同色调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。
②绘制复合条形图的要求与注意事项
a．各类直方长条的宽度要相同；
b．不同类型的直方长条宜用不同的色调加以区别，并在图形右上方适当位置标明图例；
c．把要比较的统计事项（二重分类）之直方长条靠在一起，而横轴（基线）上所标明的分类项目（一重分类）的直方长条之间要相互间开，其间距一般取长条宽度的0.1～0.15倍。
（四）圆形图
1．含义
圆形图是以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积的百分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法。整个圆代表所研究事物的总体，各扇形可用不同的色调加以区别，分别代表对总体事物进行分类后的统计事项；扇形的面积比例大小，完全依某一统计事项在其总体事物中的比例大小而定。因此，圆形图特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。
2．绘制圆形图的要求与注意事项
（1）以适当的半径作一圆，代表事物总体。
（2）分别以各统计事项在其总体中的比例乘以圆周角（即360°），求出各相应扇形的圆心角。
（3）根据上述结果，用量角器把整个圆分划成若干个扇形部分，并在其中标上各自的百分比数值。
（4）用不同的色调对不同的扇形加以区分，并在图形的右边标上图例以便阅读。
（5）在图形的适当位置上，注明总体事物的数量，以弥补圆形图中只出现相对数而没出现绝对数的缺陷（也可把总体事物的数量体现在图题中）。
（6）注意整个图形的对称与协调，在图形下边适当位置标上图号与图题，则圆形图即绘制完毕。

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