请教一个基础的等价无穷小问题

猪也有理想 · 发表于 07-11-25 22:14:47

等价无穷小是不可以在加减法中运用的,但是做题的时候发一个问题
1-cosx~1/2(x*x)是没有问题的,但是能不能由此推出cosx~1-1/2(x*x)呢,如果这是错的,这个结论在好多题运用都能得出正确答案哦,问题很简单,但是想了好久都明白,高手不要笑话我哦

shuiyin · 发表于 07-11-25 22:24:12

cosx~1-1/2(x*x）这个关系可以从cosx在0展开的泰勒公式这个角度看～～，其实根据1-cosx~1/2(x*x)推出我也觉得可以的

猪也有理想 · 发表于 07-11-25 22:31:33

哦,谢谢提醒了,我是觉得等价无穷小不能在加减法中用是指加减法中不能用等价无穷小做替换,而这个是对等价无穷小本身做加减运算,也不知道理解的对不对

shuiyin · 发表于 07-11-25 22:40:07

觉得应该是你的理解对的

猪也有理想 · 发表于 07-11-25 22:56:34

恩,谢谢了,我再用泰勒公式看看,然后做多几个题验证验证,呵呵,现在时间不多了,没多少时间做这些基础的东西了,希望还来得及,

zhzhh123 · 发表于 07-11-25 23:24:08

之所以在加减中一般用等价无穷小会出错，就是因为符号的问题会导致相互抵消，此时如果分母（或分子）也是无穷小量，就可能会导致运算出错。所以在加减时如果拿不准，就应该用泰勒公式把进行加减运算的部分多展开几项（应该要保证加减运算后还至少有一项无穷小量），这样一般就不会出错了。

googggle · 发表于 07-11-25 23:34:00

把1-cosx当做一个整体看，就搞定了

最后的愚公 · 发表于 07-11-27 16:09:57

原帖由 猪也有理想 于 2007-11-25 22:14 发表
等价无穷小是不可以在加减法中运用的,但是做题的时候发一个问题
1-cosx~1/2(x*x)是没有问题的,但是能不能由此推出cosx~1-1/2(x*x)呢,如果这是错的,这个结论在好多题运用都能得出正确答案哦,问题很简单,但是想了 ...

这个cosx~1-1/2(x*x)和本质上和加减没关系的，之所以成立是，显然有limcosx/（1-1/2(x*x)）=1/(1-0)=0

shan108 · 发表于 07-11-28 17:37:25

楼上取极限方法不错

betty_5201314 · 发表于 07-11-30 08:23:00

这个问题问的太好了顶一下

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