很多人都困惑的一个高数概念？

如何理解：
        若变上限上积分在[a,b]上可积，则变上限积分函数F(X)在[a,b]上连续
我的理解：若f(x)存在不连续点，则F(X)必存在间断点

终于沙发了，先发了再说

不对，画个图形，比如当F[x]由一条水平直线和一条45度角的直线形成
F（ x）={    1   x<=1
                  x     x>1
则F[x]是连续的，而f[x]在x=1处间断

同意3楼的看法
这个概念没什么好困惑的吧

原则上来说，积分上限函数是一种参数求和的极限，或者是有精确表达式子的级数。这个和可积条件----Dirichlet 充分条件是一致的。

对于一个函数来说，是级数形式也罢，是简单解析方式也罢，其对应的都是一种变化特性。只是形式不同罢了。事实上，我们关注是的函数的变化特性，对于级数和一般解析两种方式，在数域中，如果具有相同的变化特性，那么这两种形式是可以等同起来的。所以就有了级数的展开方式。
而我的积分运算的定义就是使用无限求和的方式来定义的，这个同参数级数是一样的，当参数取值不同时，其就表现为函数的特性。这就是我说的积分原函数。所以对于一个积分是否存在，以及是否连续关键是看积分级数是否存在，以及参数的无穷小变化和级数结果的变化是否是同阶的无穷小，或者是参数的高阶无穷小。否则，就会出现无穷的间断点。出现不可积分的情况。

最后，回到你的问题。
f(x)不连续，并不能说明 F(x) 不连续。因为 F(x) 是对 f(x) 在某一区间的面积。面积是否随着 x 连续变化，这才是 F(x) 的连续性的反映。

这个定理的意思是说  f(x)是第一类间断点  这F(x)不存在

同意六楼的观点，和我的想法一样！

这是可以证明的,在数学专业所学的数学分析教材书中

同意3楼的看法