[专业课活动]高等代数天天见-7（已公布答案）

可能我的表达错了吧，对于n阶方阵我们最少可以化成上三角形式吧，这样我们也就可以判断出它的秩了对于上面的A可以写成[1，0，0，1]形式，我开始的意思是这个。

恩，我明白你说的意思。但是，数学是严格的，我在给你“挑点刺”（很有好地），即使我们把一个矩阵化成上三角以后，也不能通过主对角的非零元个数来判断它的秩。看下面A的秩的一个表示：

很感谢你啊，看来我的知识连贯还不行啊，谢谢你啊

对于你上面如果那个=0的话，我可以通过矩阵的初等变化，把1换到主队交线上来这样就可以了，你说呢

不过我感觉啊，用秩本身来做可能更好

好厉害，你的做法是正确的。我也是使用了这样的解法做的。下去我考虑下用若当标准型怎么说的明白。感谢支持

个人认为啊，许多矩阵都是通过研究其标准型来研究它本身，如果对它的标准型再进行初等行列变换，我倒没有试过。 不过你提议通过矩阵（秩）本身的特点，而非转化为线性方程组的方法来证明。提议好，我下去试一下，力争能说明问题。因为我的解法和15楼的是一致的。
     感谢大家的参与，正是通过了大家的交流来体现我们的优缺点，最后达到共同的进步，这也是我们办这个节目的初衷！

每日一游

设rankA=rankA^2=r,
则存在n阶可逆矩阵P和Q, 使得PA=B,A*A*Q=C, 其中B的后n-r行各元素都为零,前n行的行向量线形无关,c的前n列的列向量线形无关,后n-r列的元素全部为零.
那么BC的前n行和前n列元素组成的矩阵为 r 阶方阵,且秩为r.
又因为PA*A*A*Q=BC, 则由P,Q是可逆矩阵可知,rank A^3=r

(不晓得用公式编辑器,看起来麻烦点~~)

非常好的解答，对初等行列变换的理解要求很高。谢谢你给我们提供了第四种解法。