[专业课活动]高等代数天天见-28

lykwinner · 发表于 08-7-11 13:00:10

考查线性方程组解的理论。题目不难，大家研究研究。

这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
（用ＷＯＲＤ２００７的请在这个地址下载http://down.57down.com/MathType.rar）
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[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:15 编辑 ]

帅哥0706 · 发表于 08-7-12 12:35:07

存在n阶可逆矩阵P使得AP的后n-r列全为0，记Q是这样的矩阵：前r行全为0，后n-r行构成n-r阶可逆矩阵。令B=PQ，满足题意

josephkwok · 发表于 08-7-12 23:12:55

用等價標準型，存在C,K,D,使A=CKD，其中K是（有點難說）類似與E的，但只有前r行對角線是1，其餘對角線上與非對角線全是0。C,D可逆，設DS=E（即S為D的逆矩陣）令B=SP,其中P是只有后n-r行對角線是1的。因為秩（A）=秩（AC）=秩（DA）（這裡的A,C,D不是上面的，以後的都是）其中C,D可逆。所以秩（A）=r，秩（B）=n-r，滿住題目，AB=CKDSP=CKP,因為KP=0,所以AB=0.不知道這樣可以不，我數學比較差，不過還是想考下數學系的。

lykwinner · 发表于 08-7-13 07:05:03

怎么没有同学从基础解系来做啊。。

帅哥0706 · 发表于 08-7-13 13:03:48

好，用基础解系来做这题，线性方程组AX=0的解子空间是K^n的n-rankA=n-r维子空间，取其任意一组基底也就是AX=0基础解系X1,X2,...,X(n-r),则矩阵（X1,X2,...,X(n-r)）满足题意。

[ 本帖最后由帅哥0706 于 2008-7-13 13:53 编辑 ]

josephkwok · 发表于 08-7-13 18:08:30

是啊，基礎解析做很簡單啊，樓主厲害！！

我已經加了你QQ了
AX=0，基礎解系是n-r個n維向量，把這n-r個組起來就是B了。

lykwinner · 发表于 08-7-14 07:52:30

我不厉害，你们才是最厉害的。。。

zlf123 · 发表于 08-7-16 15:48:23

明白了，谢谢！！！！！！！！！！！

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