证明时间平移不变性得到能量守恒的一个问题

meetsnow在2005-12-05 15:05:25问:证明时间平移不变性得到能量守恒的一个问题
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
证明时间平移不变性推出能量守恒的时候，如果按照和空间平移不变性相同的做法只
能得到[H,H]=0，而这是不需要证明的，然后还是不能根据对易得出能量守恒的结
论，因为缺少H不显含时间这一个条件，这个条件怎么证明呢？

lbz03在2005-12-05 20:26:15说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
能量算符有两个，E & H，二者是相同的。在讨论定态薛定谔时，对薛定谔方程进行分
离变量可说明这一点。在时间平移的证明中，有些书中把这里指数上的 H 写为 E，这可
能明了一些。



【在 meetsnow 的大作中提到：】
::证明时间平移不变性推出能量守恒的时候，如果按照和空间平移不变性相同的做法只
::能得到[H,H]=0，而这是不需要证明的，然后还是不能根据对易得出能量守恒的结
::论，因为缺少H不显含时间这一个条件，这个条件怎么证明呢？

meetsnow在2005-12-06 18:36:27说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
那E不显含时间t怎么证明？
【在 lbz03 的大作中提到：】
::能量算符有两个，E & H，二者是相同的。在讨论定态薛定谔时，对薛定谔方程进行分
::离变量可说明这一点。在时间平移的证明中，有些书中把这里指数上的 H 写为 E，这可
::能明了一些。
::
::
::


wxf在2005-12-06 18:45:51说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
E是什么算符？
定态Schrodinger方程显然可以分离变量，但如果H含时怎么分离变量？

我觉得这个问题是因为推导时时间平移算符S=expi*deltat*H/hbar与partial/partial t是不
对易的（你应该是把S作用到Schrodinger方程两边了），时间平移不变性推不出[H,H]=0
应该是[H，H]=-i*hbar*partial H/partial t，这样可以推出能量守恒。


【在 lbz03 的大作中提到：】
::能量算符有两个，E & H，二者是相同的。在讨论定态薛定谔时，对薛定谔方程进行分
::离变量可说明这一点。在时间平移的证明中，有些书中把这里指数上的 H 写为 E，这可
::能明了一些。
::
::
::


instanton在2005-12-06 21:21:58说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
哈密顿量显含时间时，时间平移算符不再等于exp(-iHt/h)，可以参考各种比较重量级的
教科书
【在 meetsnow 的大作中提到：】
::证明时间平移不变性推出能量守恒的时候，如果按照和空间平移不变性相同的做法只
::能得到[H,H]=0，而这是不需要证明的，然后还是不能根据对易得出能量守恒的结
::论，因为缺少H不显含时间这一个条件，这个条件怎么证明呢？

wxf在2005-12-07 10:03:58说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
可以将无穷小变换算符作用到Schrodinger方程两边，右边Hamiltonian显然是不变的，
左边的H（t）与partial/partial t交换时出了一项partial H/partial t，由时间平移不变性，
变换后的态满足原来的Schrodinger方程，就可以推出partial H/partial t=0，得到能量
守恒
【在 meetsnow 的大作中提到：】
::证明时间平移不变性推出能量守恒的时候，如果按照和空间平移不变性相同的做法只
::能得到[H,H]=0，而这是不需要证明的，然后还是不能根据对易得出能量守恒的结
::论，因为缺少H不显含时间这一个条件，这个条件怎么证明呢？

StMichael在2005-12-14 15:56:21说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
右边Hamiltonian为什么显然不变？如果右边Hamiltonian不便的话就已经是说partial
H/partial t=0了，根本就不用再说了。问题就是说为什么时间平移对应就是必须partial
H/partial t=0？
【在 wxf 的大作中提到：】
::可以将无穷小变换算符作用到Schrodinger方程两边，右边Hamiltonian显然是不变的，
::左边的H（t）与partial/partial t交换时出了一项partial H/partial t，由时间平移不变性，
::变换后的态满足原来的Schrodinger方程，就可以推出partial H/partial t=0，得到能量
::守恒


StMichael在2005-12-14 16:04:58说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
这个解释不错，感觉就是先有了哈密顿量不显含时间再弄出来能量守恒的，就像空间平移
和旋转不变一样，实际上也是因为先有平移和旋转算符不显含时间才能导致守恒的。任意
一个算符如果显含时间，都不应该按照上课讲的那样去做。


【在 instanton 的大作中提到：】
::哈密顿量显含时间时，时间平移算符不再等于exp(-iHt/h)，可以参考各种比较重量级的
::教科书


wxf在2005-12-14 22:45:43说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
无穷小算符S可以写作1-i*delta t*H  所以 SHS^-1=H
在时间平移不变的条件下，如果满足同样的运动方程，则要求partial H/partial t=0
【在 StMichael 的大作中提到：】
::右边Hamiltonian为什么显然不变？如果右边Hamiltonian不便的话就已经是说partial
::H/partial t=0了，根本就不用再说了。问题就是说为什么时间平移对应就是必须partial
::H/partial t=0？


wxf在2005-12-15 11:48:48说:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
无穷小时间平移算符的生成元是H，不管含不含时
上课讲的是可以推广到含时的对称性变换的，只不过这时对称性不再要求S与H对易了
[S，H]=i*partial S/partial t
【在 StMichael 的大作中提到：】
::这个解释不错，感觉就是先有了哈密顿量不显含时间再弄出来能量守恒的，就像空间平移
::和旋转不变一样，实际上也是因为先有平移和旋转算符不显含时间才能导致守恒的。任意
::一个算符如果显含时间，都不应该按照上课讲的那样去做。
::
::

[wxf 在2005-12-15 11:48:48编辑此帖]