2005年中山大学试题解答

华中师范大学06年研究生入学考试数学分析试题
一、（30）计算题
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二（20）设f(x)在 上可导，且 在 上有界，证明：
1、        f(x)在 上一致连续；
2、         ；
3、         
三、（20）设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=f(1),证明
1、证明：存在 ,使得 ;
2、试推测|：对任意正整数n，是否存在 ，使得 ，
并证明你的结论。


四、（10）设f(x)在 上连续，且f(x)>0，记
1、求 ；
2、证明： 在 上是严格单调递增。
五、（10）证明：若 绝对收敛，则 也绝对收敛。
六、（15）设f(x)在 上连续，证明
1、 上不一致收敛；
2、 上一致收敛的充要条件是 。
七、（10）设 为 上的n次齐次函数（即对任意t>0, 且具有一阶连续的偏导数， 。若方程 确定了可微的隐函数 ，证明： 必为一次齐次函数。
八、（20）设 上具有二阶连续的偏导数，证明：
1、对 内任意光滑简单闭曲线L，总有 ，其中 为L的外法方向， 是 沿 的方向导数，D是L围成的有界闭区域；
2、 为 是的调和函数（即 ）的充要条件是对 内的任意光滑简单闭曲线L，总有 。


九、（15）设n是正整数，给定方程 ，证明
1、此方程仅有惟一的正根 ；
2、

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2007年华中师范大学数学研究生入学考试试题下载地址http://gs.ccnu.edu.cn/2007sj/index.htm

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