求教一道关于连续函数的题

haifengweixi · 发表于 08-9-25 08:08:03

f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)。求证：对任意给定的t(0<t<1/2),存在x，使得f(x)=f(x+t)

haifengweixi · 发表于 08-9-27 11:53:25

此题有误！

josephkwok · 发表于 08-9-27 15:16:32

大概看了下題,和書上的一道習題差不多.

assassino · 发表于 08-9-29 19:19:36

举个简单的例子,2次函数两解,为0,1.满足条件f(0)=f(1)..你觉的这个函数在[0,1]存在任意大于0,小于1/2的周期t使得f(x)=f(x+t)?不过可以证伪..见前..^^

[ 本帖最后由 assassino 于 2008-9-29 19:23 编辑 ]

chenmengxian123 · 发表于 08-10-2 07:17:21

谢谢楼上的朋友,按这样来讲这题是不对的是吗
但这个时候有f(x)=f(1-x),他是关于Ｙ轴对称，也有相等，

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