一个问题

s03211076 · 发表于 08-9-29 16:13:08

若A是实矩阵，且A+A’=E，则A可逆，求教各位高手，其中A’为A的转置

s03211076 · 发表于 08-9-29 18:50:38

已解决

帅哥0706 · 发表于 08-9-29 21:49:34

反证法：假设A不可逆，则A有特征值0及属于0的特征向量X,那么X\'(A+A\')X=X\'EX即0=X\'X,X=0矛盾

帅哥0706 · 发表于 08-9-29 21:50:07

反证法：假设A不可逆，则A有特征值0及属于0的特征向量X,那么X\'(A+A\')X=X\'EX即0=X\'X,X=0矛盾

josephkwok · 发表于 08-9-29 23:23:23

樓上厲害!!連特征值都想了!!!而且X\'(A+A\')X也想到!!厲害!!

若A不可逆,那么AX=0必有非0解也行.

[ 本帖最后由 josephkwok 于 2008-9-29 23:28 编辑 ]

s03211076 · 发表于 08-9-30 07:12:47

后来我想了一下，用矩阵的初等变换也行，证到矩阵的秩等于n,见附件，我不会链接图片，怎么链接啊？

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