复习之中疑难点，关于幂级数求和和展开，特来请教

关于幂级数求和和展开时，经常会先用到先求导再积分，或者是先积分再求导的技巧。关于这个我有些问题问下高手。
     我的理解是，展开和求和的时候，先积分再求导的话，直接可以对函数进行不定积分，做处理，再求导得出相应结论。对于先求导再积分的情况，我在看复习书的时候，公式是在0到X上进行定积分，这样其实求到的原函数会减去一个原函数在X=0上的值。若原函数在X=0上的值为0时应该没有什么影响，如果原函数在X=0的值是个不等于0的常数，求导的时候这个数值丢到了，求积分的时候最后应该加上这个数值f(0)才能得到真正的原函数才对，感觉与0到X上定积分反而多减了一个f(0)矛盾了。我知道我的想法肯定有问题。、
     现在就想请教大侠们，在先求导再积分的时候，如何处理原函数初值问题。谢谢

因为是幂级数，所以f(x)和它的原函数F(x)在0处的值肯定是0（个人看法而已，觉得考试绝对够用了），我也和你一样以前老担心差个常数。

先积分再求导没什么问题，先求导再积分的应该考虑这个问题，必要时算完要验算修正。

哈 这个问题  我给总结一下  看你是先求导还是先积分


求导完的用函数表达了 回来积分的时候加回f(0)
先积分在求导的就不用了额


这个问题提的很好 很多同学没注意到       多总结 就对了

原帖由 k0k0k0k0 于 2008-10-23 18:52 发表
先积分再求导没什么问题，先求导再积分的应该考虑这个问题，必要时算完要验算修正。

也说了   其实你把函数表达式求了  看看0 1 等前两项和跟函数比较你也会发现

其实很多时候不要把新的函数单独写出来，要保证所进行的变换是恒等变化就可以了，s(0) 是否为零，最好验证一下，确实有很多级数不满足这一点，减去 s(0) 利用的是牛顿-莱布尼兹公式。

原帖由 ghosttan 于 2008-10-23 18:21 发表
关于幂级数求和和展开时，经常会先用到先求导再积分，或者是先积分再求导的技巧。关于这个我有些问题问下高手。
     我的理解是，展开和求和的时候，先积分再求导的话，直接可以对函数进行不定积分，做处理， ...

我来回答楼主的问题，请参阅和讨论：
1。幂级数求和和展开首先要求必须十分熟练基本的10个幂级数的展开公式及其收敛域，便于零部件组装。

2。积分求导的次序具体请参阅下列附件：

请大家参阅和讨论。

忘记了，不好意思

具体问题具体分析吧 这样还增加记忆负担啊
关键就是牛顿莱布尼茨公式，
谁到谁的积分，
谁减谁，
减数是不是0的问题吧

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-10-26 20:52 编辑 ]