一道挺难的题，请高手看一下？

bdxujian · 发表于 08-11-9 18:23:17

设A为n阶实方阵，A是正交矩阵，|A|= -1，请证明 |A+E|=0。

没有你的日子 · 发表于 08-11-9 20:49:19

因为|A+E|=|A+AA\'|=|A||E+A\'|=|A||(E+A)\'|=|A||A+E|
所以|A+E|（1-|A|）=0.
又|A|= -1，所以 |A+E|=0。

bdxujian · 发表于 08-11-10 09:30:05

谢谢了。。

lxdyahoo · 发表于 08-12-13 06:10:51

也可以用反证法，a+E的行列式不为0，可推出其特征值为不0，而E的特征值为1，故有a的特征值不为-1，与已知矛盾，问题即证。

lxdyahoo · 发表于 08-12-13 06:13:24

关于2楼的解答主要是记住E=AA\'=A\'A 恒等变换，很多题目都要靠这个

frji · 发表于 08-12-13 22:31:11

E=AA\'=A\'A 黄金变换

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