■关于对称多项式的一个问题!

令f(x)是数域F上的一元n次多项式，它的最高次项系数是1 也就是f(x)=X^n+a1X^(n-1)+.......an
A1 A2 A3 。。。An是f(x)在C内的所有的根（重根按重数计算），那么A1 A2 A3 。。。An的每一个系数取自F的对称多项式都是f(x)的系数的多项式
我的问题是"那么A1 A2 A3 。。。An的每一个系数取自F的对称多项式都是f(x)的系数的多项式"这句话是什么意思?
比如(A1+ A2+ A3 +。。。+An)(-1)=a1  这个a1的确是f(x)的系数
但是(A1+ A2+ A3 +。。。+An)100  这个也是对称的啊  但是他却不是f(x)的系数啊
再说了A1 A2 A3 。。。An组成的对称多项式无数个啊  比如
A1^2+A2^2+...+An^2 他也是对称多项式啊  但是他也不是f(x)的系数啊
命题也没说由 A1 A2 A3 。。。An组成的初等对称多项式啊
希望高手多多指点  谢谢拉

想了半天 还是自己想出来了
...都是f(x)的系数的多项式  意思是: 可以表示成f(x)所有系数a1 a2 a3 ...的多项式 也就是g(a1 a2 a3 ...)

A1+ A2+ A3 +。。。+An=σ1
σ2  σ3 σ4 .......σn
指的是初等对称多项式