关于一个极限的求法

xiaxinghong · 发表于 09-4-9 13:03:21

我想知道以下的极限的求法，希望大家帮个忙
a的n次方与b的n次方相加然后两者之和开n次方，求当n趋向于无穷时以上式子的极限

kangxidai · 发表于 09-4-9 15:02:30

我倒是做出来了，不过太复杂了，符号也很难写，说一下思路吧
先取对数，然后n就可以跑到对数外面了，然后把数列极限换成函数极限，利用洛必达法则可以求出来
当然，最后还要讨论一下
不知道有没有更好的办法

淡然也迷人 · 发表于 09-4-9 21:47:05

我的想法倒是和2楼的相似，不过不知道a,b的范围，是大于1还是小于1，我觉得应该讨论。真的好麻烦

liuwei521lm · 发表于 09-4-9 21:55:23

基本就是二楼说的那样。。用对数方法，关键的问题是A和 B的范围问题。。。需要考虑。。

liuwei521lm · 发表于 09-4-9 21:58:00

还有一点啊，你得根据 AB，看是不是无穷比无穷型，，能否应用洛必达。。具体分析。。好繁琐。。

liuwei521lm · 发表于 09-4-9 21:58:54

还有一点啊，你得根据 AB，看是不是无穷比无穷型，，能否应用洛必达。。具体分析。。好繁琐。。

liangxianli0915 · 发表于 09-4-10 11:43:14

你们为什么搞的那么复杂，适当的放大缩小不就出来拉

kangxidai · 发表于 09-4-10 12:52:51

可以说具体一点吗？怎么适当呢？

rogercong · 发表于 09-4-10 13:47:48

我是这么做的：除以（a的N次方）的N分之一次方（就是a），再乘以a,原式变为{【1+（a分之b）N次方】的N分之一次方}Xa，跟据绝对值a,绝对值b的大小结果为：
若绝对值a>绝对值b，极限为a。
若绝对值a<绝对值b，极限为b。
若a=b，极限为a和b。
若a=-b，极限不存在。

kangxidai · 发表于 09-4-10 17:47:12

这样简单多了，你不说我还忘了负数的情况

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