1. 数 都是四舍五入得到的近似数，试指出他们各有几位有效数字，并给出绝对误差限和相对误差限.
2. 为使 的近似值的相对误差不超过 ﹪，应取几位有效数字？
3. 已知近似数 的相对误差限为 ﹪,问 至少有几位有效数字?
4. 计算球体积 时,为使 的相对误差不超过 ﹪,问半径 的相对误差允许是多少?
5. 已知 试利用Lagrange插值构造二次插值多项式，并计算 的近似值.
6.已知 的列表值如下:
1.3
1.31
1.32
1.33
3.6021
3.7471
3.9033
4.0723
用牛顿向前插值公式估算 ．
7.已知 的列表值如下:
1.3
1.31
1.32
1.33
3.6021
3.7471
3.9033
4.0723
用牛顿向后插值公式估算 ．
8. 利用差分性质证明:
．
9. 利用差分性质证明:
.
10. 证明 .
11.证明 用Lagrange余项定理写出以点 为节点的三次插值多项式.
12.设 求差商 .
13. 指出数值求积公式 的代数精度，并问其是否是插
值型的？
14. 指出数值求积公式 的代数精度，并问其是否是插
值型的？
15. 用递推形式的复合梯形公式计算 ，直到 ．
16. 用递推形式的复合梯形公式计算 ，直到 ．
17.应用 的复合梯形公式计算积分 ,并估计误差．
18. 能否用迭代法求解方程 ？若不能将方程改写成能用迭代法求解的形式．
19. 能否用迭代法求解方程 ？若不能将方程改写成能用迭代法求解的形式．
20. 用牛顿切线法计算 的近似值，写出迭代公式，并取 ，迭代4次，求出 .
21. 用牛顿切线法计算 的近似值，写出迭代公式，并取 ，迭代4次，求出 .
22. 用矩阵直接三角分解法解方程组
23. 用矩阵直接三角分解法解方程组
24.求已知向量 ,矩阵 的三种常用范数.
25.用雅可比迭代法解方程组
,
设初值 ,求 .
26.用高斯-塞德尔迭代法解
设初值 ,求 .
27.已知线性方程组 写出其Jaccobi迭代矩阵。
28.写出上述矩阵A的高斯-塞德尔迭代矩阵。
29. 用欧拉格式和改进的欧拉格式解常微分方程初值问题:
要求:取h=0.1,写出y10的表达式(不必写出数值结果).
30. 用向后欧拉格式解常微分方程初值问题:
要求:取h=0.1,写出y10的表达式(不必写出数值结果). |
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