华东师范大学期末试卷（A）参考答案

华东师范大学期末试卷（A）参考答案
2007——2008学年第一学期
1.填空题（本题20分）
1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征： 数量化、形式化、逻辑化，不确定性，多种时空尺度， 多维性。（每空0.5分）
2.描述地理数据一般水平的指标有 平均值 、 中位数  、 众数 ；描述地理数据分布的离散程度的指标有 极差 、 离差  、 离差平方和  、 方差与标准差  、  变异系数 ；描述地理数据分布特征的参数有 标准偏度系数  、 标准峰度系数 。（每空0.5分）
3.什么是秩相关系数： 是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量               。（1.5分）
4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数bi的求解公式（请用矩阵形式表达）b=               A-1B=(XTX)-1XTY  , 其中各矩阵的具体表达为:

                                                                                                                                   
                                                                                            
                                                   
                                            
                               ，                 ，              。(每空0.5分)
5. 线性规划问题的可行解：在线性规划问题中，满足约束条件的一组变量x=(x1,x2,…，xn)T为可行解（1分），最优解：使目标函数取最大（或最小）值的可行解称为最优解。（1分）
6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分 ，负偏差变量表示 决策值未达到目标值的部分（每空0.5分）
7.网络图中的三个基础指标为连线（边或弧）数目（m），节点（顶点）数目（n），网络中互不连接的亚图数目（p），由它们产生的更为一般性的测度指标为β指数=m/n，回路数k=m-n+p，α指数=（m-n+p）/（2n-5p），γ指数=m/{3（n-2p）}（每空0.5分）
8.主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵 ，②计算特征值与特征向量 ，③计算主成分贡献率及累计贡献率 ，④计算主成分载荷。（每空0.5分）
9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U的自由度为自变量的个数k ,剩余平方和的自由度为n-k-1,n为样本个数（每空0.5分）
2.聚类分析（20分）
①聚类
第一步，在9×9阶距离矩阵中，非对角元素中最小者是d94=0.04，故首先将第4区与第9区并为一类，记为G10，即G10=｛G4，G9｝。按照公式 式分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离，得到一个新的8×8阶距离矩阵：
        G1        G2        G3        G5        G6        G7        G8        G10
G1        0.00         0.09         0.22         0.52         0.35         0.50         0.10         0.19
G2        0.09         0.00         0.21         0.57         0.39         0.54         0.08         0.15
G3        0.22         0.21         0.00         0.47         0.27         0.44         0.15         0.09
G5        0.52         0.57         0.47         0.00         0.21         0.05         0.51         0.52
G6        0.35         0.39         0.27         0.21         0.00         0.17         0.32         0.32
G7        0.50         0.54         0.44         0.05         0.17         0.00         0.48         0.49
G8        0.10         0.08         0.15         0.51         0.32         0.48         0.00         0.10
G10        0.19         0.15         0.09         0.52         0.32         0.49         0.10         0.00

第二步，在第一步所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d57=0.05，故将G5与G7归并为一类，记为G11，即G11=｛G5，G7｝。按照公式（3.4.11）式分别计算G1，G2，G3，G6，G8，G10与G11之间的距离，得到一个新的7×7阶距离矩阵如下：
        G1        G2        G3        G6        G8        G10        G11
G1        0.00         0.09         0.22         0.35         0.10         0.19         0.52
G2        0.09         0.00         0.21         0.39         0.08         0.15         0.57
G3        0.22         0.21         0.00         0.27         0.15         0.09         0.47
G6        0.35         0.39         0.27         0.00         0.32         0.32         0.21
G8        0.10         0.08         0.15         0.32         0.00         0.10         0.51
G10        0.19         0.15         0.09         0.32         0.10         0.00         0.52
G11        0.52        0.57        0.47        0.21        0.51        0.52        0.00

第三步，在第二步中所得到的7×7阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d28=0.08，故将G2与G8归并为一类，记为G12，即G12=｛G2，G8｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G1，G3，G6，G10，G11与G12之间的距离，得到一个新的6×6阶距离矩阵如下：
        G1        G3        G6        G10        G11        G12
G1        0.00         0.22         0.35         0.19         0.52        0.10
G3        0.22         0.00         0.27         0.09         0.47        0.21
G6        0.35         0.27         0.00         0.32         0.21        0.39
G10        0.19         0.09         0.32         0.00         0.52        0.15
G11        0.52        0.47        0.21        0.52        0.00        0.57
G12        0.10        0.21        0.39        0.15        0.57        0.00

第四步，在第三步中所得的6×6阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d3，10=0.09，故将G3与G10归并为一类，记为G13，即G13=｛G3，G10｝=｛G3，（G4，G9）｝。再按照公式（3.4.11）式计算G1，G6，G11，G12与G13之间的距离，得到一个新的5×5阶距离矩阵如下：
        G1        G6        G11        G12        G13
G1        0.00         0.35         0.52        0.10        0.22
G6        0.35         0.00         0.21        0.39        0.32
G11        0.52        0.21        0.00        0.57        0.52
G12        0.10        0.39        0.57        0.00        0.21
G13        0.22        0.32        0.52        0.21        0.00

第五步，在第四步所得的5×5阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，12=0.10，故将G1与G12归并为一类，记为G14，即G14=｛G1，G12｝=｛G1，（G2，G8）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G6，G11，G13与G14之间的距离，得到一个新的4×4阶距离矩阵如下：
        G6        G11        G13        G14
G6        0.00         0.21        0.32        0.39
G11        0.21        0.00        0.52        0.57
G13        0.32        0.52        0.00        0.22
G14        0.39        0.57        0.22        0.00

第六步，在第五步所得的4×4阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d6，11=0.21，故将G6与G11归并为一类，记为G15，即G15=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G13，G14和G15之间的距离，得到一个新的3×3阶距离矩阵如下：
        G13        G14        G15
G13        0.00        0.22        0.52
G14        0.22        0.00        0.57
G15        0.52        0.57        0.00

第七步，在第六步中所得的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d13，14=0.22，故将G13与G14归并为一类，记为G16，即G16=｛G13，G14｝=｛（G3，（G4，G9）），（G1，（G2，G8））｝。再按照公式（3.4.11）式计算G15与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵如下：
        G15        G16
G15        0.00        0.57
G16        0.57        0.00

第八步，将G15与G16归并为一类。此时，各个分类对象均已归并为一类。
综合上述聚类过程，可以作出最远距离聚类谱系图（如图所示）。

                                                         (15分)
②地理解释   
                                                  （5分）
3.树型决策法（20分）
（1）画出决策树（10分）
（2）计算期望效益值，并进行剪枝（10分）









计算方案点的期望投益值：

比较E4，E5选择方案4。（1分）
E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10)-140=359.5(万元) （3分）
E1=[0.7×100+0.3×（-20）]×10-300=340 万元（3分）
E2=[0.7×40+0.3×30] ×10-140=230万元（3分）
比较E1，E2，E3选择方案3为最好。（1分）

4.地统计方法（20分）
（1）结合自己的专业特点，简述该方法应用于地理学、生态学、环境科学等学科研究之中，解决具体的问题。（5）
  （2）变异函数的四个基本参数分别是，基台值、变程（或空间依耐范围）、块金值（或区域不连续值）、分维数。地统计学的理论模型分为三大类：①有基台值的模型，包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型；②无基台值模型，包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模型；③孔穴效应模型。该模型是球状模型的一般形式。（5分）
（3）下面模型（1）为球状模型。球状模型的四个参数分别为：块金值是 ，一般为常数；基台值为 ；变程为 ；其中 为拱高。当c0=0，c=1时，称为标准球状模型。球状模型是地统计分析中应用最广泛的理论模型，许多区域化变量的理论模型都可以用该模型去拟合。（10分）

5.随机型决策分析（20分）
随机型决策问题指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。
随机型决策问题，必须具备以下几个条件：
        ① 存在着决策者希望达到的明确目标；
        ② 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；
        ③ 存在着两个以上的可供选择的行动方案；
        ④ 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。   （3分）
随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。
       1）风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。
       2）非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。
（3分）
解决风险型决策问题的方法有：
1）最大可能法——将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。
2）期望值决策法——计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。
3）树型决策法——树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值。计算过程一般从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。
4）灵敏度分析法——由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。
5）效用分析法——考虑决策者个人的主观因素对决策过程产生影响，即决策者的主观价值概念（效用值），并将其应用于决策过程的方法。
                                                                 （7分）  
解决非确定型决策问题的方法有：
乐观法——其决策原则是“大中取大”。
悲观法——其决策原则是“小中取大”。
折衷法——特点是，既不乐观，也不悲观，而是通过一个系数 ，表示决策者对客观条件估计的乐观程度。
等可能性法——以各状态发生的概率相等为假设的期望值决策分析方法。
后悔值法——后悔值，是后悔值法决策的主要依据。所谓后悔值，是指某状态下的最大效益值与各方案的效益值之差。后悔值法，也称最小最大后增值法。
                                                                 （7分）