线性代数 矩阵与向量之间的困惑

二李全书09版（p357  ）
设a1  a2  a3均为三维列向量  记矩阵A为（a1 ,a2 ,a3）,B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3),如果|A|=1.  求|B|

|B|=|a1+a2+a3,   a1+2a2+4a3,   a1+3a2+9a3|
    =|a1+a2+a3,    a2+3a3,           a2+5a3|
    =|a1+a2+a3,    a2+3a3,            2a3|
    =2|a1+a2+a3,    a2+3a3,          a3|

这里出来的是2，照理说他是把a1等按照向量的概念来说的。但是如果把A看成3*3的矩阵，不是应该提出8吗?

这里计算的是行列式，不是矩阵，矩阵中只有所有元素都能提出2时才可以提出。

楼主的概念有问题，这是行列式计算，提出2是用了行列式计算的性质，它是怎么提出2的，我说明下，前面还是一样
|B|=|a1+a2+a3, a1+2a2+4a3, a1+3a2+9a3|
=|a1+a2+a3, a2+3a3, a2+5a3|
=|a1+a2+a3, a2+3a3, 2a3|
这一步下去应该是
=|a1+a2+a3, a2+3a3, a3|+|a1+a2+a3, a2+3a3, a3|(哪条性质，自己查下书)
即=2|a1+a2+a3, a2+3a3, a3|=2|A|

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-15 12:09 编辑 ]

第一章行列式拆分

一般按常规方法，上面楼主说的有道理！

行列式的性质和矩阵不同，当矩阵中的元素都含K时才可以提出来，而行列式则不同