有关向量的问题

设A是n阶矩阵，如对任何n维向量b方程组Ax=b总有解，证明方程组A* x=b必有唯一解


他在解答中得出说根据 方程组Ax=b总有解可以得出|A|不等于0   
但是我认为|A|=0是不也可以有无穷解吗     也符合条件啊

这道题出自哪的啊？？感觉明显错误啊，X1+X2+X3=0,他有解，但不唯一
你题目没看错吧？？
自己也没仔细看题，以后一定要细心！！！

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-15 14:06 编辑 ]

AX=b在r（A）=r(A:b)才有解，当n维矩阵AX=b总有解，可以推出|A|不等于0，因为只有A的行列式不等于0时，总能保证r(A)=r(A:b)=n,其他情况不能保证

A*  是A的伴随   还是A乘以X？

任何n维向量b方程组Ax=b总有解<==>A是行满秩矩阵（书上的定理），即R（A）=n，即|A|≠0==>|A*|≠0==>R（A*）=n，等于增广矩阵的秩，且等于其未知量个数n，即A* x=b必有唯一解，另外再说一下，|A|=0说明A的秩是小于n的，根据非齐次方程有解的条件，有可能会有A的秩不等于增广矩阵的秩的情况（方程无解），无法保证一定有解，举例
矩阵A
1 0 2   
0 2 3   
0 0 0   ；
A的增广矩阵
1 0 2 1
0 2 3 2
0 0 0 4
只有A的秩=行数（n）的时候才能保证，A与增广矩阵等秩。再不懂的话，多做相应的题目体会，做多了就懂了。

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-15 12:39 编辑 ]

1 0 2 1
0 2 3 2
0 0 0 0，这个方程有解，R(A)=R(A b),但R(A)<3，所以有不止一个解，，但|A|=0的，所以你说的有些问题。
R(A)=R(A b），能推出来有解
R(A)=R(A b），R(A)=N，有唯一解
R(A)=R(A b），R(A)<N，有无穷解
R(A)=R(A b）是推不出来行满秩，（见我的例子）

|A|一定不为0.

光是有解当然推不出行满秩，|A|=0有些情况下是有解，有些情况下无解，但是题目要求是总有解，有解和总有解还是有区别的撒；有解的是有的时候有，有的时候可以没有；总有解就是无论什么时候都要有解，所以必须|A|不等于0。

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-15 13:57 编辑 ]

讲的是，总有解，和有解是不同的，学习了！！！

谢谢楼主~~~~~~~~~~~~~