z分数的平均数与标准差

polly8206 · 发表于 09-9-16 16:06:27

这个问题一直不好意思问，

可是到现在还不懂，所以还是要问一下：

Z分数的平均数为0，标准差为1，为什么？

平均数是集中趋势，而标准差是离散趋势，平均数为0，表示集中趋势很好，没有误差，那为什么离散趋势为1？

想不通，别笑我啊

polly8206 · 发表于 09-9-17 21:12:54

天兄一出,谁与争锋!!

天界乌托邦 · 发表于 09-9-17 16:10:22

从Z分数的公式入手

Z=（X-X均）/S

1.为什么Z均=0？

因为Z分布是在原来分布的基础上，每个原始分数的值减去原始平均数（分子）再除以标准差（分母）。根据平均数的性质，不难得出其分子的平均数为0. 故Z平均=0

2，为什么Sz=1
同样，根据标准差的性质，每个原始分数加上或者减去同一个数不影响其标准差，也就是说分子对标准差无影响。原始分数乘一个数N，标准差为原来的N倍。这里N=1\\S 又原来标准差为S 所以换成Z后的标准差为 S×1/S=1

zhouran · 发表于 09-9-17 12:25:25

Z分数是标准正态分布，看图

livi915 · 发表于 09-9-16 20:38:24

原帖由 polly8206 于 2009-9-16 16:06 发表

平均数是集中趋势，而标准差是离散趋势，平均数为0，表示集中趋势很好，没有误差，那为什么离 ...

貌似这样说不对吧

livi915 · 发表于 09-9-16 20:37:23

Z分数的公式中分子不就是离差么？离差的和不就是0么所以Z分数的平均数不就是为0么？
然后根据方差公式算得方差也为0 回答完毕

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[心理统计] z分数的平均数与标准差