为什么导数间断点只可能是第二类间断点

5月的阳光 · 发表于 09-11-4 16:58:56

针对大家问的问题，我发表此贴

这是摘自李永乐10的模拟400附录的证明
我有点疑问

第二证明，既然说f(X),在(a,b)可导，那么就应该处处可导。
说明每一点导数值都应该存在啊，那下面（指第二问证明）证明不是有点矛盾吗
至少有一点不存在，那不就是那点不可导吗（因为左右导数不相等）

mouse_123 · 发表于 09-11-4 17:35:04

我猜是f(x)在(a,b)上连续，f(x)在(a,x0)and(x0,b)可导。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-11-4 17:36 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-11-4 17:45:24

那为什么不可能是第一类，左右极限存在，不相等就是了（第一类跳跃）

mouse_123 · 发表于 09-11-4 17:54:17

我也不知道了。他题目一会儿说（a,b）内可导，那在x0，左导存在且等于右导。但是又说x0不可导

5月的阳光 · 发表于 09-11-4 18:42:58

目前我也没搞懂，等歇歇再研究
不过我觉得今年应该不会考大题了，出题老师在出题前会把不少辅导书和辅导机构资料都翻一遍
小题，就记住结论就是了

hu123963 · 发表于 09-11-5 10:58:07

这个1和2确实有矛盾

edison1011 · 发表于 09-11-5 11:34:48

第一类间断点没原函数。。

wolfdw · 发表于 09-11-5 17:12:47

题目证的是f(x)的导函数的连续性，而不是f(x)的连续性，导函数是否连续与原函数是否可导不存在必然联系吧
用的是反证法，假如是第一类间断点，则可推出导函数连续，与假设矛盾，

5月的阳光 · 发表于 09-11-5 17:56:06

导函数是否连续与原函数是否可导不存在必然联系这句话是没问题

那导数左右极限不能相等，为什么只能=====》有一个不存在
为什么推不出两者不相等呢？？也就是说是第一类间断点

5月的阳光 · 发表于 09-11-5 19:12:31

我理解了，呵呵

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