求高手指点求极限问题

Beling · 发表于 10-7-20 19:38:42

各位考友好，我在做练习的时候经常会遇到一些要求求含有积分的极限，
如求∫sintdt/x^3（其中积分的下界是0，上界是x^2)的极限
这种题的解题原理大概是怎样的呢？

我现在做这种题只能大概背解题的步骤，对于原理是非常不清楚，望有高手可以指导一下！！！

5月的阳光 · 发表于 10-7-20 19:42:38

反常积分
把下届设置为m,求出的积分含有m,然后求极限lim m->0

千禧旭 · 发表于 10-7-21 05:40:44

1.先用洛必达法则将变上限函数化简
2.然后利用等价无穷小化简，本题是利用重要极限sinx / x

海上飞鱼 · 发表于 10-7-21 07:27:29

最常用的是罗比达法则，但若积分好求的话也可以考虑先求积分再求极限。

zale · 发表于 10-7-21 18:42:52

一般可以用罗必达法则解决

拿铁咖啡 · 发表于 10-7-27 11:44:25

1/X*3 可以提出来

紫嫣爱睡觉 · 发表于 10-7-27 23:01:55

首先这个极限的形式是显然要用罗比达法则上下求导的，然后上面观察是一个反常积分的函数，所以求导就和求复合函数的导函数一样，先导了之后积分符号不就没了吗？然后就再对积分限求导，因为是对的变量X就导的，观察这个定积分是有上限导了之后等于2X，下限为零所以就不用求（如果下限也是一个关于X的函数的话也需要求导），然后再等价无穷小代换，再利用特殊极限，就算出答案来了，这种题一般只用口算的··

lei84320123 · 发表于 10-7-31 23:00:35

请教一下罗比达法则不需要看条件的吗这里没说是0/0，或者无穷比我穷啊。。。。可以直接这样吗

千禧旭 · 发表于 10-8-4 06:27:21

7楼问得很好~
罗比达一定看条件，考研时哪些出题的老头老太太专门在这里设置陷阱，所以能用等价无穷小、泰勒公式等优先考虑，满足条件才能用罗比达法则~
切记，切记！

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