陈文登的一个二次型参数题

joytea · 发表于 10-7-22 12:08:28

没找到答案，自己的算法和书后面答案对不上，仔细做了几遍都不对

二次型f=X1^2+aX2^2+X3^2+2X1X2-2X2X3-3aX1X3的正惯性指数都是1，求参数a及曲面f=1在点（1.1.0）的切平面方程

我的解题思路，3阶矩阵，正负惯性指数都是1，则r(A)=2，A有个特征值为0
则/A/=0
解这个行列式我怎么也得不出书上的答案a=-2
要崩溃了，一上午都在磨这个题目

whyandong · 发表于 10-7-22 14:57:01

我回去看看！

masure · 发表于 10-7-23 23:21:32

正惯性指数都是1 指的是在标准二次型中的正数为1，也就是求矩阵的特征值有且只有一个正数，根据这个做就可以做出来

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